《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

1. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ \angle A = 30^{\circ} $，$ AB = 12 $，则 $ BC $ 的长为(A)

A.6
B.5
C.8
D.12

答案： 1.A

2. [2024 长沙模拟]如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle ACB = 90^{\circ} $，$ CD $ 是高，$ \angle A = 30^{\circ} $，$ BD = 2 $，则 $ AB $ 的长为(C)

A.4
B.6
C.8
D.10

答案： 2.C

3. [2024 怀化模拟]如图，在 $ \triangle ABC $ 中，已知 $ AB = AC $，$ \angle C = 30^{\circ} $，$ AB \perp AD $，$ AD = 6 cm $。求：
（1）$ \angle DAC $ 的度数；
（2）$ BC $ 的长。
]

答案： 3.解:
(1)
∵AB=AC,∠C=30°,
∴∠B=30°,
∴∠BAC=180°−30°−30°=120°.
∵AB⊥AD,
∴∠BAD=90°,
∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=120°−90°=30°.
(2)
∵AD=6cm,∠B=30°,∠BAD=90°,
∴BD=2AD=12cm.
∵∠DAC=30°=∠C,
∴DC=AD=6cm,
∴BC=BD+DC=12+6=18(cm).

4. 如图，孔明同学背着一桶水，从山脚 $ A $ 处出发，沿与地面成 $ 30^{\circ} $ 角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家($ B $ 处)，$ AB = 80 m $，则孔明同学从点 $ A $ 到点 $ B $ 上升的高度 $ BC = $40 $ m $。
]

答案： 4.40

5. [2023 许昌模拟]如图①是某超市入口的双翼闸门。当它的双翼展开时，如图②，双翼边缘的端点 $ A $ 与 $ B $ 之间的距离为 $ 12 cm $，双翼的边缘 $ AC = BD = 62 cm $，且与闸机侧立面夹角 $ \angle ACP = \angle BDQ = 30^{\circ} $。当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为74 $ cm $。

答案： 5.74

6. 如图是某房屋顶框架的示意图，其中，$ AB = AC $，$ AD \perp BC $，$ \angle BAC = 120^{\circ} $，$ AD = 3.5 m $，求 $ \angle B $，$ \angle C $，$ \angle BAD $ 的度数和 $ AB $ 的长度。

答案： 6.解:
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=$\frac{1}{2}$×(180°−120°)=30°.
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=60°.
又
∵∠B=30°,AD=3.5m,
∴在Rt△ADB中,AB=2AD=7m.