《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

1. 已知$3ab - 4bc + 1 = 3ab - ($ $)$，括号中所填入的整式应是（ ）

A.$-4bc + 1$
B.$4bc + 1$
C.$4bc - 1$
D.$-4bc - 1$

答案： 1.C

2. 在下列去括号或添括号的变形中，错误的是(C)

A.$a - (b - c) = a - b + c$
B.$a - b - c = a - (b + c)$
C.$(a + 1) - (-b + c) = (-1 + b - a + c)$
D.$a - b + c - d = a - (b + d - c)$

答案： 2.C

3. 在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验。
(1)$2x + 3y - 4z = 2x +$3y-4z$($ $)$；
(2)$2x - 3y + 4z = 2x -$3y-4z$($ $)$；
(3)$2x - 3y - 4z = 2x -$3y+4z$($ $)$；
(4)$2x + 3y + 4z = 2x -$-3y-4z$($ $)$。

答案： 3.
(1)3y-4z
(2)3y-4z
(3)3y+4z
(4)-3y-4z

4. 下列选项不能运用平方差公式的是(B)

A.$(a + b + c)(a - b + c)$
B.$(a - b + c)(-a + b - c)$
C.$(a - b + c)(a + b - c)$
D.$(-a + b + c)(-a - b - c)$

答案： 4.B

5. 已知$(x + y + z)^2 = ($ $)^2 + 2y($ $) + y^2$，两个括号内应填（ ）

A.$x + y$
B.$y + z$
C.$x + z$
D.$x + y + z$

答案： 5.C

6. 运用乘法公式计算：
(1)$(a + b - c)^2$；
(2)$(3a + b - 2)(3a - b + 2)$。

答案： 6.解：
(1)原式$=a^{2}+2a(b-c)+(b-c)^{2}$
$=a^{2}+2ab-2ac+b^{2}-2bc+c^{2}.$
(2)原式=[3a+(b-2)][3a-(b-2)]
$=(3a)^{2}-(b-2)^{2}$
$=9a^{2}-b^{2}+4b-4.$

7. [2023江西]化简：$(a + 1)^2 - a^2 =$2a+1 $_$。

答案： 7.2a+1

8. [2024长沙模拟]先化简，再求值：$(a - 2b)^2 + (b - 3a)(b + 3a) - 2(a - 4b)(a + b)$，其中$a = -1$，$b = \frac{1}{2}$。

答案： 8.解：原式$=a^{2}-4ab+4b^{2}+b^{2}-9a^{2}-2(a^{2}-3ab-4b^{2})$
$=a^{2}-4ab+4b^{2}+b^{2}-9a^{2}-2a^{2}+6ab+8b^{2}$
$=-10a^{2}+2ab+13b^{2}.$
当$a=-1,b=\frac{1}{2}$时，
原式$=-10×(-1)^{2}+2×(-1)×\frac{1}{2}+13×(\frac{1}{2})^{2}$
$=-10×1-1+13×\frac{1}{4}$
$=-10-1+\frac{13}{4}$
$=-\frac{31}{4}$

9. 解方程：$2(x - 3)^2 = (x + 3)(2x - 5)$。

答案： 9.解：$2(x^{2}-6x+9)=2x^{2}-5x+6x-15,$
$2x^{2}-12x+18=2x^{2}+x-15,$
-13x=-33,
$\therefore x=\frac{33}{13}$