《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

1. 计算：
(1)$3x(x - 2y)=$$3x^{2} - 6xy$；
(2)$-4a(a - 2b)=$$ - 4a^{2} + 8ab$；
(3)$-4x^{2}(\frac{1}{2}xy + 2y^{3})=$$ - 2x^{3}y - 8x^{2}y^{3}$。

答案： $1.(1)3x^{2} - 6xy (2) - 4a^{2} + 8ab$
$(3) - 2x^{3}y - 8x^{2}y^{3}$

2. 计算：
(1)$(2x + 5)(x - 3)=$$2x^{2} - x - 15$；
(2)$(x - 3y)(x - 5y)=$$x^{2} - 8xy + 15y^{2}$；
(3)$(2x - 3y)(3x - 5y)=$$6x^{2} - 19xy + 15y^{2}$。

答案： $2.(1)2x^{2} - x - 15 (2)x^{2} - 8xy + 15y^{2}$
$(3)6x^{2} - 19xy + 15y^{2}$

3. (1)若$(x + a)(x + b)=x^{2} + 4x + 3$，则$a + b$的值为4；
(2)若$(x + 3)(x - 5)=x^{2} + mx - 15$，则$m$的值为 - 2；
(3)若$(x - 3)(x + a)=x^{2} + bx - 6$，则$2025^{a + b}=$2025。

答案： 3.
(1)4
(2) - 2
(3)2025

4. 若多项式$3x^{2} + 7x - 6=(x + a)(bx + c)$，其中$a$，$b$，$c$均为整数，求$a + c$的值。

答案： 4.解：$(x + a)(bx + c) = bx^{2} + (ab + c)x + ac = 3x^{2} + 7x - 6，$
∴ab + c = 7,b = 3,ac = - 6，
∴a = 3,b = 3,c = - 2，
∴a + c = 3 + (- 2) = 1.

5. 若$a + b=\frac{3}{2}$，$ab = 1$，则代数式$(a - 1)(b - 1)$的结果是$\frac{1}{2}$。

答案： 5.$\frac{1}{2}$

6. 先化简，再求值：$2x(x - 4) + (3x - 1)(x + 3)$，其中$x = - 2$。

答案： 6.解：2x(x - 4) + (3x - 1)(x + 3)
$= 2x^{2} - 8x + 3x^{2} - x + 9x - 3$
$= 5x^{2} - 3.$
当x = - 2时，
原式$= 5×(- 2)^{2} - 3 = 20 - 3 = 17.$

7. 请证明无论$x$为何值，代数式$(x - 1)(x^{2} + x + 1) - (x^{2} + 1)(x + 1) + x(x + 1)$的值与$x$的取值无关。

答案： 7.证明：$(x - 1)(x^{2} + x + 1) - (x^{2} + 1)(x + 1) + x(x + 1)$
$= x^{3} - 1 - (x^{3} + x^{2} + x + 1) + x^{2} + x$
$= x^{3} - 1 - x^{3} - x^{2} - x - 1 + x^{2} + x$
= - 2.
结果为常数，
∴无论x为何值，代数式$(x - 1)(x^{2} + x + 1) - (x^{2} + 1)(x + 1) + x(x + 1)$的值等于一个常数，即代数式$(x - 1)(x^{2} + x + 1) - (x^{2} + 1)(x + 1) + x(x + 1)$的值与x的取值无关.