《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

14. [2024长沙模拟]下列运算中，计算结果正确的是(C)

A.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
B.$(2a^{2})^{3}=6a^{5}$
C.$(a^{2}b)^{2}=a^{4}b^{2}$
D.$a^{3}+a^{3}=2a^{6}$

答案： 14.C

15. 已知下列算式：①$(a^{3})^{3}=a^{6}$；②$(-3x)^{3}=-9x^{3}$；③$2^{m}·3^{n}=6^{m+n}$；④$-a^{2}·(-a)^{3}=a^{5}$；⑤$(a - b)^{3}·(b - a)^{2}=(a - b)^{5}$。其中计算结果正确的有(C)

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： 15.C

16. 计算：
(1)$(-2a^{2}b^{3})^{3}$；
(2)$(a^{3}· b^{m})^{3}· b^{2}$；
(3)$3^{8}×4^{8}$；
(4)$(x^{2}y^{3})^{4}+(-2x^{4}y)^{2}· y^{10}$。

答案： 16.解：$(1)(-2a^{2}b^{3})^{3}=-8a^{6}b^{9}.$
$(2)(a^{3}· b^{m})^{3}· b^{2}$
$=a^{9}· b^{3m}· b^{2}$
$=a^{9}b^{3m + 2}.$
$(3)3^{8}×4^{8}$
$=(3×4)^{8}$
$=12^{8}.$
$(4)(x^{2}y^{3})^{4}+(-2x^{4}y)^{2}· y^{10}$
$=x^{8}y^{12}+4x^{8}y^{2}· y^{10}$
$=x^{8}y^{12}+4x^{8}y^{12}$
$=5x^{8}y^{12}.$

17. 计算：$(x^{4})^{2}+(x^{2})^{4}-x·(x^{2})^{4}-x·(x^{2})^{2}· x^{3}-(-x)^{3}·(-x^{2})^{2}·(-x)$。

答案： 17.解：原式$=x^{8}+x^{8}-x^{9}-x^{8}-x^{8}$
$=-x^{9}.$

18. 利用积的乘方法则进行简便运算：
(1)$(-0.125)^{11}×8^{10}$；
(2)$(-0.25)^{2024}×(-4)^{2025}$。

答案： 18.解：$(1)(-0.125)^{11}×8^{10}$
$=[(-0.125)×8]^{10}×(-0.125)$
$=(-1)^{10}×(-0.125)$
=-0.125.
$(2)(-0.25)^{2024}×(-4)^{2025}$
$=[(-0.25)×(-4)]^{2024}×(-4)$
$=1^{2024}×(-4)$
=-4.

19. 球的表面积$S = 4\pi r^{2}$（其中$S$，$r$分别表示球的表面积和半径），木星可以近似地看成球体，木星的直径约为$1.4×10^{5}km$，求木星的表面积。

答案： 19.解：
∵直径为$1.4×10^{5} km，$
∴半径$r=\frac{1}{2}×1.4×10^{5}=7×10^{4}(km)，$
∴木星的表面积$S = 4\pi r^{2}=4\pi×(7×10^{4})^{2}=1.96\pi×$
$10^{10}(km^{2}).$

20. 【运算能力】(1)已知$2^{x + 3}·3^{x + 3}=36^{x - 2}$，求$x$的值；
(2)已知$10^{\alpha}=5$，$10^{\beta}=6$，求$10^{2\alpha + 2\beta}$的值。

答案： 20.解：
(1)
∵$2^{x + 3}·3^{x + 3}=36^{x - 2},$
∴$(2×3)^{x + 3}=(6^{2})^{x - 2},$
∴$6^{x + 3}=6^{2(x - 2)},$
∴x + 3=2(x - 2),
解得x = 7.
(2)
∵$10^{a}=5,10^{\beta}=6,$
∴$10^{2a + 2\beta}=(10^{a})^{2}·(10^{\beta})^{2}=5^{2}×6^{2}=900.$