《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

1. 已知线段 $ AB $，用尺规作它的垂直平分线. 步骤如下：
第一步：分别以点 $ A $，$ B $ 为圆心，以 $ a $ 的长度为半径作弧，两弧相交于点 $ C $ 和点 $ D $；
第二步：作直线 $ CD $.
直线 $ CD $ 就是线段 $ AB $ 的垂直平分线.
下列说法正确的是 (B)

A.$ a $ 无限制
B.$ a ＞ \dfrac{1}{2}AB $
C.$ a ＜ \dfrac{1}{2}AB $
D.$ a = \dfrac{1}{2}AB $

答案： 1.B

2. 如图是求作线段 $ AB $ 中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是 (A)

A.$ \angle B = 45^{\circ} $
B.$ AE = EB $
C.$ AC = BC $
D.$ AB \perp CD $

答案： 2.A

3. [2024 河北]观察图中尺规作图的痕迹，可得线段 $ BD $ 一定是 $ \triangle ABC $ 的 (B)

A.角平分线
B.高线
C.中位线
D.中线

答案： 3.B

4. 如图，$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 关于直线 $ l $ 对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线 $ l $.

答案：
4.解：如答图所示.

5. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle B = 40^{\circ} $，$ \angle C = 50^{\circ} $，通过观察尺规作图的痕迹，$ \angle DAE $ 的度数是 (A)

A.$ 25^{\circ} $
B.$ 30^{\circ} $
C.$ 50^{\circ} $
D.$ 90^{\circ} $

答案： 5.A

6. [2024 眉山]如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC = 6 $，$ BC = 4 $，分别以点 $ A $，点 $ B $ 为圆心，大于 $ \dfrac{1}{2}AB $ 的长为半径作弧，两弧交于点 $ E $，$ F $，过点 $ E $，$ F $ 作直线交 $ AC $ 于点 $ D $，连接 $ BD $，则 $ \triangle BCD $ 的周长为 (C)

A.$ 7 $
B.$ 8 $
C.$ 10 $
D.$ 12 $

答案： 6.C

7. 【推理能力】[2024 绥化]已知：$ \triangle ABC $.
(1)尺规作图：画出 $ \triangle ABC $ 的两条中线的交点 $ G $；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)

(2)在(1)的条件下，连接 $ AG $，$ BG $. 已知 $ \triangle ABG $ 的面积等于 $ 5 cm^2 $，则 $ \triangle ABC $ 的面积为15 $ cm^2 $.

答案：
7.解：
(1)
(2)15