《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

8. [2024雅安]在平面直角坐标系中，将点P(1，-1)向右平移2个单位长度后，得到的点P₁关于x轴的对称点的坐标是(B)

A.(1，1)
B.(3，1)
C.(3，-1)
D.(1，-1)

答案： 8.B

9. [2023金华]如图，两盏灯笼的位置A，B的坐标分别是(-3，3)，(1，2)，将点B向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点B'，则关于点A，B'的位置描述正确的是(B)


A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点O对称
D.关于直线y = x对称

答案： 9.B

10. [2024长沙模拟]如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若点A，B，C的坐标分别是A(-2，3)，B(-3，5)，C(-5，2).

(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
(2)求△ABC的面积.

答案：
10.解:
(1)如答图,△A₁B₁C₁即为所求作,

点A₁的坐标为(-2,-3).
(2)△ABC的面积为3×3 - $\frac{1}{2}$×3×1 - $\frac{1}{2}$×2×1 - $\frac{1}{2}$×3×2 = $\frac{7}{2}$.

11. 【创新意识】如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点M(3，0)，且平行于y轴，给出如下定义；点P(x，y)先关于y轴对称得点P₁，再将点P₁关于直线l对称得点P'，则称点P'是点P关于y轴和直线l的“二次反射点”.
(1)已知A(-4，0)，B(-2，0)，C(-3，1)，则它们关于y轴和直线l的“二次反射点”A'，B'，C'的坐标分别是________________________；
(2)若点D的坐标是(a，0)，其中a ＜ 0，点D关于y轴和直线l的“二次反射点”是点D'，求线段DD'的长.

答案： 11.
(1)(2,0),(4,0),(3,1) [解析]
∵A(-4,0)，
∴点A关于y轴对称点的坐标为(4,0)，
∴点(4,0)关于直线l对称的点A'(2,0)，
∴A(-4,0)关于y轴和直线l的“二次反射点”A'的坐标为(2,0)；
∵B(-2,0)，
∴点B关于y轴对称点的坐标为(2,0)，
∴点(2,0)关于直线l对称的点B'(4,0)，
∴B(-2,0)关于y轴和直线l的“二次反射点”B'的坐标为(4,0)；
∵C(-3,1)，
∴点C关于y轴对称点的坐标为(3,1)，
∴点(3,1)关于直线l对称的点C'(3,1)，
∴C(-3,1)关于y轴和直线l的“二次反射点”C'的坐标为(3,1).
(2)解:点D(a,0)关于y轴对称点的坐标为(-a,0)，
∴点(-a,0)关于直线l对称的点D'(6+a,0)，
∴DD' = 6 + a - a = 6.