《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

8. [2023株洲模拟]已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成20cm和8cm两部分，则该等腰三角形的底边长为$\frac{4}{3}$cm。

答案： $8.\frac{4}{3}　[$解析]设腰长为x cm，底边长为y cm.
　　由题意，得$x+\frac{1}{2}x=20$或$x+\frac{1}{2}x=8,$
　　解得$x=\frac{40}{3}$或$x=\frac{16}{3}.$
　　又
∵三角形的周长为2x+y=20+8,
　　当$x=\frac{40}{3}$时，可解得$y=\frac{4}{3}，$此时三角形的三边长分别为$\frac{40}{3} cm,\frac{40}{3} cm,\frac{4}{3} cm，$满足三角形的三边关系，此时底边长为$\frac{4}{3} cm;$
　　当$x=\frac{16}{3}$时,可解得$y=\frac{52}{3}，$此时三角形的三边长分别为$\frac{16}{3} cm,\frac{16}{3} cm,\frac{52}{3} cm,$不满足三角形的三边关系，不合题意.综上所述，该等腰三角形的底边长为$\frac{4}{3} cm;$

9. [2024陕西]如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有(C)

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： 9.C　[解析]
∵∠BAC=90°,
∴△ABC是直角三角形
∵AD 是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∴△ABD,△AED,△ACD都是直角三角形,
∴图中的直角三角形共有4个.故选C

10. [2024德州]如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD=4，$S_{△ABC}=12，$则BE的长为(B)

A.1.5
B.3
C.4
D.6

答案： 10.B

11. 如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为4cm²，则△BEF的面积为(B)

A.2cm²
B.1cm²
C.0.5cm²
D.0.25cm²

答案： 11.B

12. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE//BC，DF//AB，EF交BD于点O。DO是△DEF的角平分线吗？请说明理由。

答案： 12.解:DO是△DEF的角平分线.理由如下:
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠EBD=∠FBD.
∵DE//BC,DF//AB,
∴∠FBD=∠EDB,∠EBD=∠FDB,
∴∠EDB=∠FDB,
∴DO是△DEF的角平分线.

13. 【推理能力】如图，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G。求证：BG=DE+DF。

答案：
13.证明:连接AD,如答图.
　　　　　　　　
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△ADC,
∴$\frac{1}{2}AC·BG=\frac{1}{2}AB·DE+\frac{1}{2}AC·DF.$
　　又
∵AB=AC,
∴BG=DE+DF.