《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

8. 如图，在Rt△ABC中，$ \angle BAC = 90° $，$ \angle B = 50° $，$ AD \perp BC $，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则$ \angle CAB' $的度数为(A)


A.$ 10° $
B.$ 20° $
C.$ 30° $
D.$ 40° $

答案： 8.A

9. 如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，则该球最后落入的球袋是(D)


A.1号袋
B.2号袋
C.3号袋
D.4号袋

答案： 9.D

10. [2023台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若$ \angle 1 = 20° $，则$ \angle 2 $的度数为140°.

答案： 10.140°

11. [2024利川模拟]如图，点P在$ \angle AOB $内部，点P关于OA，OB对称的点分别为点C，D，连接PC交OA于点R，连接PD交OB于点T，连接CD，交OA于点M，交OB于点N，连接PM，PN.
(1)若$ CD = 18 cm $，求△PMN的周长；
(2)若$ \angle C = 15° $，$ \angle D = 17° $，求$ \angle MPN $的度数.

答案： 11.解:
(1)
∵点P关于OA,OB的对称点分别为点C,D,
∴MP=MC,NP=ND.
∴△PMN的周长为PM+MN+PN=CM+MN+ND=CD=18cm.
(2)
∵点P关于OA,OB的对称点分别为点C,D,
∴∠C=∠MPC=15°,∠D=∠NPT=17°.
∵∠C=15°,∠D=17°,
∴∠CPD=180°−15°−17°=148°,
∴∠MPN=∠CPD−∠MPC−∠NPT=148°−15°−17°=116°.

12. 【推理能力】晓星在学习了轴对称的知识后，对三角形中角之间的关系进行了拓展探究.如图，在△ABC中，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点F，当$ \angle A = 30° $，$ \angle 1 = 40° $时，求$ \angle 2 $的度数.

答案： 12.解:设∠2=x°.
∵∠BED=∠A+∠2,∠A=30°,
∴∠BED=30°+x°.
由翻折变换的性质可知，∠AED=∠FED=1/2(1+∠BED)=40°+30°+x°=70°+x°.
∵∠A+∠AED+∠2=180°,
∴30°+70°+x°+x°=180°,
解得x=40,
∴∠2=40°.