《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

8. [2024云南]如图，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD. 求证：△ABC≌△AED.

答案： 8.证明：
∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE，即∠BAC=∠EAD.
在△ABC和△AED中，$\begin{cases} AB = AE, \\ \angle BAC = \angle EAD, \\ AC = AD, \end{cases}$
∴△ABC≌△AED(SAS).

9. [2023宜宾]如图，AB//DE，AB=DE，AF=DC. 求证：∠B=∠E.

答案： 9.证明：
∵AF=DC，
∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF.
∵AB//DE，
∴∠A=∠D.
在△ABC和△DEF中，$\begin{cases} AB = DE, \\ \angle A = \angle D, \\ AC = DF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠B=∠E.

10. 如图，在△ABC中，D是边BC上的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接CE.
（1）求证：△ABD≌△ECD；
（2）若△ABD的面积为12，求△ACE的面积.

答案： 10.
(1)证明：
∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
在△ABD和△ECD中，$\begin{cases} BD = CD, \\ \angle ADB = \angle EDC, \\ AD = ED, \end{cases}$
∴△ABD≌△ECD(SAS).
(2)解：
∵△ABD≌△ECD，
∴$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ECD}$.
∵D是BC的中点，
∴$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ACD}$.
∵$S_{\triangle ABD}=12$，
∴$S_{\triangle ACD}=S_{\triangle ECD}=S_{\triangle ABD}=12$，
∴$S_{\triangle ACE}=S_{\triangle ACD}+S_{\triangle ECD}=24$.

11. 【几何直观，推理能力】[2024遂宁改编]如图①，△ABC与△A₁B₁C₁满足∠A=∠A₁，AC=A₁C₁，BC=B₁C₁，∠C≠∠C₁，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”. 如图②，在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C，点D，E在线段BC上，且BE=CD，则图中“伪全等三角形”共有(D)


A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

答案： 11.D