《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

11. [2023 随州]设有边长分别为$a$和$b(a ＞ b)$的 A 类和 B 类正方形纸片，长为$a$、宽为$b$的 C 类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为$a + b$的正方形，需要 1 张 A 类纸片、1 张 B 类纸片和 2 张 C 类纸片.若要拼一个长为$3a + b$、宽为$2a + 2b$的矩形，则需要 C 类纸片的张数为(C)


A.6
B.7
C.8
D.9

答案： 11.C

12. [2024 杭州模拟]已知$(x^{2}+mx + 1)(x - n)$的展开式中不含$x$项，$x^{2}$项的系数为$-2$，则$mn + m - n$的值为-1.

答案： 12.-1

13. [2024 长沙模拟]先化简，再求值：$(x - 2y)(x + 3y)-(2x - y)(x - 4y)$，其中$x = - 1$，$y = 2$.

答案： 13.解：原式$=x^{2}+3xy-2xy-6y^{2}-(2x^{2}-8xy-xy+4y^{2})$
$=x^{2}+3xy-2xy-6y^{2}-2x^{2}+8xy+xy-4y^{2}$
$=-x^{2}+10xy-10y^{2}.$
当x=-1,y=2时,原式=-1-20-40=-61.

14. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法：$(2x + a)(3x + b)$，由于甲抄错为$(2x - a)(3x + b)$，得到的结果为$6x^{2}+11x - 10$；而乙抄错为$(2x + a)(x + b)$，得到的结果为$2x^{2}-9x + 10$.
(1) 你能否知道式子中$a$，$b$的值各是多少？
(2) 请你计算出这道整式乘法的正确答案.

答案： 14.解：
(1)
∵甲得到的算式为：$(2x-a)(3x+b)=6x^{2}+(2b-3a)x-ab=6x^{2}+11x-10,$
∴2b-3a=11,ab=10;
乙得到的算式为：$(2x+a)(x+b)=2x^{2}+(2b+a)x+ab=2x^{2}-9x+10,$
∴2b+a=-9,ab=10.
∴$\begin{cases}2b-3a=11,\\2b+a=-9,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-5,\\b=-2.\end{cases}$
$(2)(2x-5)(3x-2)=6x^{2}-19x+10.$

15. 如图，某市有一块长为$(3a + b)m$、宽为$(2a + b)m$的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米（用含$a$，$b$的式子表示）？并求出当$a = 3$，$b = 2$时的绿化面积.

答案： 15.解：$S_{阴影}=(3a+b)(2a+b)-(a+b)^{2}$
$=6a^{2}+5ab+b^{2}-a^{2}-2ab-b^{2}$
$=(5a^{2}+3ab)m^{2}.$
当a=3,b=2时，
$S_{阴影}=5×3^{2}+3×3×2=63(m^{2}).$
故绿化的面积是$(5a^{2}+3ab)m^{2},$当a=3,b=2时，绿化面积为$63m^{2}.$

16. 【创新意识】有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.请先阅读下面的解题过程，再解答下列问题.
例：若$x = 123\ 456\ 789×123\ 456\ 786$，$y = 123\ 456\ 788×123\ 456\ 787$，试比较$x$，$y$的大小.
解：设$123\ 456\ 788 = a$，
则$x=(a + 1)(a - 2)=a^{2}-a - 2$，
$y = a(a - 1)=a^{2}-a$.
$\because x - y=(a^{2}-a - 2)-(a^{2}-a)=-2$，
$\therefore x ＜ y$.
问题：若$x = 20\ 232\ 023×20\ 232\ 027 - 20\ 232\ 024×20\ 232\ 026$，$y = 20\ 232\ 024×20\ 232\ 028 - 20\ 232\ 025×20\ 232\ 027$，试比较$x$，$y$的大小.

答案： 16.解：设20232023=a，
则x=a(a+4)-(a+1)(a+3)
$=a^{2}+4a-a^{2}-3a-a-3$
=-3,
y=(a+1)(a+5)-(a+2)(a+4)
$=a^{2}+5a+a+5-a^{2}-4a-2a-8$
=-3,
∴x=y.