《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

6. 照相机成像运用了一个重要原理，用公式 $\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}(v\neq f)$ 表示，其中 $ f $ 表示照相机镜头的焦距，$ u $ 表示物体到镜头的距离，$ v $ 表示胶片(像)到镜头的距离. 已知 $ f $，$ v $，则 $ u = $(C)

A.$\frac{fv}{f - v}$
B.$\frac{f - v}{fv}$
C.$\frac{fv}{v - f}$
D.$\frac{v - f}{fv}$

答案： 6.C

7. [2024 涟源模拟]一艘轮船顺水航行 60 km 所用的时间与逆水航行 40 km 所用的时间相同. 若水流速度为 3 km/h，则轮船在静水中的速度为15 km/h.

答案： 7.15【解析】设轮船在静水中的速度是xkm/h.
根据题意，得$\frac {60}{x+3}=\frac {40}{x-3}，$
解得x=15.
检验：x=15是原方程的解，且符合题意.
即轮船在静水中的速度是15km/h.

8. [2023 河北]根据表中的数据，写出 $ a $ 的值为，$ b $ 的值为.

答案： $8.\frac {5}{2}-2$

9. [2024 威海]某公司为节能环保，安装了一批 $ A $ 型节能灯，一年用电 16 000 kW·h. 后来购进一批相同数量的 $ B $ 型节能灯，一年用电 9 600 kW·h. 一盏 $ A $ 型节能灯每年的用电量比一盏 $ B $ 型节能灯每年用电量的 2 倍少 32 kW·h. 求一盏 $ A $ 型节能灯每年的用电量.

答案： 9.解：设一盏B型节能灯每年的用电量为xkW·h，则一盏A型节能灯每年的用电量为(2x-32)kW·h.
根据题意，得$\frac {16000}{2x-32}=\frac {9600}{x}，$解得x=96.
检验：x=96是所列方程的解，且符合题意，
∴2x-32=2×96-32=160(kW·h).
答：一盏A型节能灯每年的用电量为160kW·h.

10. 【应用意识】[2024 长沙模拟]某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款 1.5 万元，需付乙厂货款 1.1 万元. 指挥中心的负责人根据甲、乙两厂的投标测算，可有三种施工方案：
方案①：甲厂单独完成这项任务，刚好如期完成；
方案②：乙队单独完成这项任务，比规定日期多用 5 天；
方案③：甲、乙两厂合作 4 天后，余下的工程由乙厂单独做，也正好如期完成.
（1）求甲、乙两厂单独完成这项任务各需多少天.
（2）在不耽误工期的前提下，哪个方案是最节省费用的施工方案？并说明理由.

答案： 10.解：
(1)设甲厂单独完成这项任务需x天，则乙厂单独完成这项任务需(x+5)天.
根据题意，得$\frac {4}{x}+\frac {x}{x+5}=1，$
解得x=20.
检验：x=20是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+5=25.
答：甲厂单独完成此这任务需20天，乙厂单独完成这项任务需25天.
(2)方案③是最节省费用的施工方案.理由如下：
这三种施工方案需要的费用为：
方案①：1.5×20=30(万元)；
方案②：1.1×25=27.5(万元)，但乙厂单独完成这项任务超过了日期，不能选；
方案③：1.5×4+1.1×20=28(万元).
∵28＜30，
∴方案③是最节省费用的施工方案.