《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

8. 如图，点A，B，C在同一条直线上，∠DAB=30°，∠DCA=60°，∠BDC=65°，图中共有3个三角形，它们分别是△ADB,△BDC,△ADC。若按角分类，其中△DBC是锐角三角形，△ADB是钝角三角形，△ADC是直角三角形。

答案： 8.3 △ADB,△BDC,△ADC △DBC △ADB △ADC

9. 如图，BD是长方形ABCD的一条对角线，CE⊥BD于点E。
（1）写出图中所有的直角三角形；
（2）写出图中的锐角三角形和钝角三角形。

答案： 9.解：
∵四边形ABCD是长方形且CE⊥BD于点E，
∴∠BAD,∠BCD,∠BEC,∠CED是直角，并且是三角形的一个内角.
(1)直角三角形:△ABD,△BCD,△BCE,△CDE.
(2)锐角三角形:△ABE； 钝角三角形:△ADE.

10. [2024驻马店模拟]如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F。
（1）图中共有多少个以AB为边的三角形？并把它们表示出来。
（2）除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有哪些？

答案： 10.解：
(1)以AB为边的三角形有4个,△ABF,△ABD,△ABE,△ABC.
(2)以点F为顶点的三角形还有△BDF,△AEF.

11. 【模型观念，创新意识】如图，在△ABC中，A₁，A₂，A₃，…，Aₙ为AC边上不同的n个点，首先连接BA₁，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA₂，图中有6个不同的三角形……
（1）完成下表：

(2)若出现了45个三角形，则共连接了8个点。
（3）若一直连接到BAₙ，则图中共有多少个三角形（用含n的代数式表示）？

答案： 11.解：
(1)3 6 10 15 21 28
(2)8
(3)连接BA₁,出现三角形的个数为1+2， 连接BA₂,出现三角形的个数为1+2+3， ……
∴连接BAₙ,出现三角形的个数为$1+2+3+⋯+(n+1)=\frac {1}{2}(n+1)(n+2).$