《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

8. 一副直角三角板(△ABC 和△ADE)按如图所示方式叠放在一起，其中点 D 在斜边 BC 上，点 E 在 AB 的延长线上，∠BAC = ∠ADE = 90°，∠C = 45°，∠E = 30°，则∠BDE 的度数是(C)

A.30°
B.25°
C.15°
D.10°

答案： 8.C

9. [2023 徐州]如图，在△ABC 中，若 DE//BC，FG//AC，∠BDE = 120°，∠DFG = 115°，则∠C =55°.

答案： 9.55 【解析】
∵DE//BC,∠BDE=120°，
∴∠B=180°-120°=60°.
∵FG//AC,∠DFG=115°，
∴∠A=180°-115°=65°，
∴∠C=180°-∠B-∠A=55°.

10. 如图是可调节躺椅示意图（数据如图），AE 与 BD 的交点为 C，且∠A，∠B，∠E 的度数保持不变. 为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD = 110°，则图中∠D 应减少10°.

答案： 10.10

11. 如图，在△BCD 中，BC = 4，BD = 5.
（1）求边 CD 的取值范围；
（2）若 AE//BD，∠A = 55°，∠BDE = 125°，求∠C 的度数.

答案： 11.解：
(1)
∵BC=4,BD=5，
∴BD-BC＜CD＜BD+BC，
即1＜CD＜9.
(2)
∵AE//BD,∠BDE=125°，
∴∠E=180°-∠BDE=55°.
又
∵∠A=55°，
∴∠C=180°-∠E-∠A=70°.

12. 【创新意识】[2024 长沙模拟]在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的 3 倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”. 例如，三个内角分别为 120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”.
（1）在△ABC 中，∠A = 35°，∠B = 40°，△ABC 是“三倍角三角形”吗？为什么？
（2）若△ABC 是“三倍角三角形”，且∠B = 60°，求△ABC 中最小内角的度数.

答案： 12.解：
(1)△ABC是“三倍角三角形”.理由如下：
∵∠A=35°,∠B=40°，
∴∠C=180°-35°-40°=105°=35°×3，
∴△ABC是“三倍角三角形”.
(2)
∵∠B=60°，
∴∠A+∠C=120°.
设最小的角为x.
①当60°=3x时，x=20°；
②当x+3x=120°时，x=30°.
答：△ABC中最小内角为20°或30°.