《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

例1 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD边上一点.

(1)以AC为边的三角形共有3个，它们是△ACE,△ACD,△ACB；
(2)∠1是△CDE和△BCE的内角；
(3)在△ACE中，∠CAE的对边是CE.
【点悟】数三角形的个数可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有$\frac{n(n - 1)}{2}$条线段，可以与线段外的一点组成$\frac{n(n - 1)}{2}$个三角形.

答案：
(1)3　△ACE,△ACD,△ACB
(2)CDE　BCE
(3)CE

1. 如图，图中三角形的个数是(B)


A.6
B.8
C.10
D.12

答案： 1.B

例2 已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足$(b - 2)^2 + |c - 3| = 0$，且a为方程$|a - 4| = 2$的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
【点悟】已知三角形的两边长，可根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围. 另外，两边之差的绝对值＜第三边长＜两边之和.

答案： 例2　解:
∵(b - 2)² + |c - 3| = 0,
∴b - 2 = 0,c - 3 = 0,
解得b = 2,c = 3.
∵a为方程|a - 4| = 2的解,
∴a - 4 = ±2,
解得a = 6或a = 2.
∵a,b,c为△ABC的三边长,a ＜ b + c,
∴a = 6不合题意，舍去，
∴a = 2,
∴△ABC的周长为2 + 2 + 3 = 7,△ABC是等腰三角形.

2. 已知a，b，c为△ABC的三边长.
(1)化简$|a - b - c| - |b - c + a|$；
(2)当a = 2，c = 3时，求(1)中代数式的值.

答案： 2.解:
(1)
∵a,b,c为△ABC的三边长，
∴a - b - c ＜ 0,b - c + a ＞ 0.
∴|a - b - c| - |b - c + a|
= -a + b + c - (b - c + a)
= -2a + 2c.
(2)当a = 2,c = 3时,
-2a + 2c = -2×2 + 2×3 = 2.

例3 如图，BD是△ABC的中线，AB = 8，BC = 5，则△ABD和△BCD的周长之差是3.

答案： 例3　3

3. 如图，用一副三角板作△ABC的高线，下列三角板的摆放位置不正确的是(C)

答案： 3.C