《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

1. [2024 永州模拟]下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是(C)

A.$(x + 1)(x - 1) = x^{2} - 1$
B.$m^{2} + m - 4 = (m + 3)(m - 2) + 2$
C.$x^{2} + 2x = x(x + 2)$
D.$2x^{2} + 2x = 2x^{2}(1 + \frac{1}{x})$

答案： 1.C

2. [2024 娄底模拟]在多项式$-12ab^{3}c - 8a^{3}b$中应提取的公因式是(D)

A.$4ab^{2}$
B.$-4abc$
C.$-4ab^{2}$
D.$-4ab$

答案： 2.D

3. [2024 岳阳模拟]分解因式$(x - 1)^{2} - 2(x - 1) + 1$的结果是(D)

A.$(x - 1)(x - 2)$
B.$x^{2}$
C.$(x + 1)^{2}$
D.$(x - 2)^{2}$

答案： 3.D

4. [2024 常德模拟]下列分解因式正确的是(D)

A.$x^{2} - 4 = (x + 4)(x - 4)$
B.$x^{2} + 2x + 1 = x(x + 2) + 1$
C.$3mx - 6my = 3m(x - 6y)$
D.$x^{2}y - y^{3} = y(x + y)(x - y)$

答案： 4.D

5. 分解因式：
(1)[2024 兰州]$a^{2} - 2a + 1 =$(a - 1)^2；
(2)[2024 西藏]$x^{2} - 4x + 4 =$(x - 2)^2；
(3)$a^{3} - 4a =$a(a + 2)(a - 2)；
（4）[2024 绥化]$2mx^{2} - 8my^{2} =$________________________.

答案： $5.(1)(a - 1)^2 (2)(x - 2)^2 (3)a(a + 2)(a - 2) (4)2m(x + 2y)(x - 2y)$

6. [2024 南阳模拟]分解因式：
（1）$7x^{2} - 28$；
（2）$ab^{2} - 4a$；
（3）$x(a - b) + y(b - a)$；
（4）$a^{2}(x - y) - 4(x - y)$；
（5）$x^{2} + x - y - y^{2}$.

答案： 6.解：
(1)原式$=7(x^2 - 4)=7(x + 2)(x - 2).(2)$原式$=a(b^2 - 4)=a(b + 2)(b - 2).(3)$原式=x(a - b) - y(a - b)=(a - b)(x - y).
(4)原式$=(x - y)(a^2 - 4)=(x - y)(a + 2)(a - 2).(5)$原式$=(x^2 - y^2)+(x - y)=(x + y)(x - y)+(x - y)=(x - y)(x + y + 1).$

7. [2024 信阳模拟]分解因式：
（1）$2x^{2}y - 8xy^{2} + 8y^{3}$；
（2）$x^{3} - 4x^{2} + 4x$；
（3）$x^{3}y^{2} + 2x^{2}y + x$；
（4）$mx^{2} - 2mx + m$；
（5）$81a^{4} - 72a^{2}b^{2} + 16b^{4}$.

答案： 7.解：
(1)原式$=2y(x^2 - 4xy + 4y^2)=2y(x - 2y)^2.(2)$原式$=x(x^2 - 4x + 4)=x(x - 2)^2.(3)$原式$=x(x^2y^2 + 2xy + 1)=x(xy + 1)^2.(4)$原式$=m(x^2 - 2x + 1)=m(x - 1)^2.(5)$原式$=(9a^2 - 4b^2)^2=(3a + 2b)^2(3a - 2b)^2.$