《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

1. [2024 长沙模拟]计算$\frac{y}{x} ÷ \frac{y}{2} · \frac{2}{y}$的结果是(A)

A.$\frac{4}{xy}$
B.$\frac{1}{2}x$
C.$\frac{y}{x}$
D.$2y$

答案： 1.A

2. 计算：
（1）$\frac{3b^{2}}{16a} ÷ \frac{bc}{2a^{2}} · (-\frac{2a}{b})$；
（2）$\frac{a + 2}{a^{2} - 1} · \frac{a - 1}{a^{2} + 4a + 4} ÷ \frac{1}{a + 2}$；
（3）$\frac{1}{x - 1} ÷ (x + 2) · \frac{x - 1}{x + 2}$。

答案： 2.解
(1)原式$= \frac{3b^2}{16a} · \frac{2a^2}{bc} · (-\frac{2a}{b}) $
$= \frac{3a^2}{4c} $
(2)原式$= \frac{a+2}{(a+1)(a-1)} · \frac{a-1}{(a+2)^2} · (a+2) $
$= \frac{1}{a+1} $
(3)原式$= \frac{1}{x-1} · \frac{1}{x+2} · \frac{x-1}{x+2} $
$= \frac{1}{(x+2)^2}$

3. 下列计算中，错误的是(A)

A.$(\frac{3y}{-x^{2}})^{3} = -\frac{-9y^{3}}{x^{6}}$
B.$(\frac{4b^{3}}{-3c^{2}})^{2} = \frac{16b^{6}}{9c^{4}}$
C.$(\frac{5x^{3}y^{2}}{-2z})^{2} = \frac{25x^{6}y^{4}}{4z^{2}}$
D.$(\frac{b^{2}}{-a^{3}})^{2} = \frac{b^{4}}{a^{6}}$

答案： 3.A

4. 计算：
(1)$(-\frac{m^{3}}{n})^{2} =$\frac{m^6}{n^2}；
(2)$(\frac{ab^{2}}{c^{2}})^{3} =$\frac{a^3b^6}{c^6}。

答案： $4.(1)\frac{m^6}{n^2} (2)\frac{a^3b^6}{c^6}$

5. [2023 河北]化简$x^{3} · (\frac{y^{3}}{x})^{2}$的结果是xy^6。

答案： $5.xy^6$

6. 计算：
(1)$(\frac{5y^{2}z}{-2x^{2}})^{3} =$- \frac{125y^6z^3}{8x^6}；
(2)$(\frac{-4a}{a - b})^{2} =$\frac{16a^2}{(a-b)^2}；
(3)$(-\frac{y}{x^{2}})^{3} ÷ (\frac{y^{2}}{x^{3}} · \frac{x^{2}}{y}) =$- \frac{y^2}{x^5}；
(4)$(\frac{-xy}{z})^{3} · (-\frac{xz}{y}) ÷ (\frac{yz}{-x})^{2} =$\frac{x^6}{z^4}。

答案： $6.(1)- \frac{125y^6z^3}{8x^6} (2) \frac{16a^2}{(a-b)^2} (3)- \frac{y^2}{x^5} (4) \frac{x^6}{z^4}$

7. 计算：
（1）$(\frac{4x}{3y})^{2} ÷ \frac{4x}{y} · \frac{y^{2}}{4x^{2}} ÷ (-\frac{x}{y})^{2}$；
（2）$(\frac{-a}{b})^{2} ÷ (\frac{2a^{2}}{5b})^{2} · \frac{a}{5b}$。

答案： 7.解
(1)原式$= \frac{16x^2}{9y^2} · \frac{y}{4x} · \frac{y^2}{4x^2} · \frac{y^2}{x^2} = \frac{y^3}{9x^3} $
(2)原式$= \frac{a^2}{b^2} · \frac{25b^2}{4a^4} · \frac{a}{5b} = \frac{5}{4ab}$

8. 若$x + y = 5$，则$(-\frac{x^{2} - y^{2}}{2xy})^{2} ÷ (\frac{x - y}{-xy})^{2}$的值为\frac{25}{4}。

答案： $8.\frac{25}{4}$