《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

1. [2024 湖南]下列计算正确的是(B)

A.$3a^{2}-2a^{2}=1$
B.$a^{3}÷ a^{2}=a(a\neq 0)$
C.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
D.$(2a)^{3}=6a^{3}$

答案： 1.B

2. （1）已知 $4^{m}=a$，$8^{n}=b$，求 $2^{2m + 3n}$ 和 $2^{4m - 6n}$ 的值；
（2）已知 $2× 8^{x}× 16 = 2^{23}$，求 $x$ 的值.

答案： 2.解：
(1)
∵$4^{m}=a$，$8^{n}=b$，
∴$2^{2m}=a$，$2^{3n}=b$。
∴$2^{2m + 3n}=2^{2m}·2^{3n}=ab$，
$2^{4m - 6n}=2^{4m}÷2^{6n}=(2^{2m})^{2}÷(2^{3n})^{2}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$。
(2)
∵$2×8^{x}×16 = 2^{23}$，
∴$2×(2^{3})^{x}×2^{4}=2^{23}$，
∴$2×2^{3x}×2^{4}=2^{23}$，
∴$1 + 3x + 4 = 23$，
∴$x = 6$。

3. [2024 衡阳模拟]下列计算正确的是(C)

A.$(-2a^{2}b^{3})÷ (-2ab)=a^{2}b^{2}$
B.$(3x^{2}y - 6xy)÷ (6xy)=0.5x$
C.$(21x^{5}y^{2}-9x^{4}y^{3})÷ (3x^{3}y^{2})=7x^{2}-3xy$
D.$(3x^{2}y + xy)÷ (xy)=3x$

答案： 3.C

4. [2024 岳阳模拟]已知 $(x - y)^{2}=4$，$xy = 3$，则 $(x + y)^{2}=$16.

答案： 4.16

5. [2023 长沙模拟]已知 $(a + b)^{2}=36$，$(a - b)^{2}=4$，则 $a^{2}+b^{2}=$20.

答案： 5.20

6. 计算：
（1）$\frac{1}{2}a^{2}bc^{3}· (-2a^{2}b^{2}c)^{2}$；
（2）$a(3 - a)+(a - 1)(a + 2)$；
（3）$(x + 2y - 3)(x - 2y + 3)$；
（4）$(x - 2y)^{2}-(y - x + 1)(x + y + 1)$.

答案： 6.解：
(1)原式$=\frac{1}{2}a^{2}bc^{3}·4a^{4}b^{4}c^{2}=2a^{6}b^{5}c^{5}$。
(2)原式$=3a - a^{2}+a^{2}+2a - a - 2 = 4a - 2$。
(3)原式$=x^{2}-(2y - 3)^{2}=x^{2}-4y^{2}+12y - 9$。
(4)原式$=x^{2}-4xy + 4y^{2}-[(y + 1)^{2}-x^{2}]$
$=x^{2}-4xy + 4y^{2}-(y^{2}+2y + 1 - x^{2})$
$=x^{2}-4xy + 4y^{2}-y^{2}-2y - 1 + x^{2}$
$=2x^{2}-4xy + 3y^{2}-2y - 1$。

7. [2024 南充]先化简，再求值：$(x + 2)^{2}-(x^{3}+3x)÷ x$，其中 $x = - 2$.

答案： 7.解：原式$=(x^{2}+4x + 4)-(x^{2}+3)$
$=x^{2}+4x + 4 - x^{2}-3$
$=4x + 1$。
当$x = - 2$时，原式$=4×(-2)+1 = - 7$。

8. [2023 永州模拟]先化简，再求值：当 $|x - 2|+(y + 1)^{2}=0$ 时，求 $[(3x + 2y)(3x - 2y)+(2y + x)^{2}]y$ 的值.

答案： 8.解：原式$=(9x^{2}-4y^{2}+4y^{2}+4xy + x^{2})y$
$=(10x^{2}+4xy)y$
$=10x^{2}y + 4xy^{2}$。
∵$\vert x - 2\vert+(y + 1)^{2}=0$，
∴$x - 2 = 0$，$y + 1 = 0$，
∴$x = 2$，$y = - 1$，
∴原式$=10×2^{2}×(-1)+4×2×(-1)^{2}$
$=-40 + 8$
$=-32$。