《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

8. 尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：如图，∠α，∠β，线段a.
求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a.

答案：
8.解:如答图,①作射线AM;②在射线AM上截取AB=a,作∠EAB=∠α,∠FBA=∠β,射线AE交射线BF于点C,则△ABC即为所求作.

9. [2024东阳模拟]如图①，在△ABC中，过点C作CD//AB，且CD=BC，小聪与小慧尝试用尺规作图法作△ECD≌△ABC，E为边BC上一点.
小聪：如图②，以点C为圆心，AB的长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则△ECD≌△ABC.
小慧：以点D为圆心，AC的长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则△ECD≌△ABC.
小聪：“小慧，你的作法有问题.”
小慧：“哦……我明白了！”
(1)如图②，求证：△ECD≌△ABC；
(2)指出小慧作法中存在的问题.

答案： 9.
(1)证明:
∵CD//AB，
∴∠DCE=∠CBA.
在△ECD和△ABC中，$\begin{cases}CD=BC,\\∠DCE=∠CBA,\\CE=BA,\end{cases}$
∴△ECD≌△ABC(SAS).
(2)解:小慧作法中存在的问题是:以点D为圆心，AC的长为半径作弧，交BC于点E，这个点E不唯一，三角形不一定全等.

10.【模型观念】下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程.
已知：线段m，n及∠O.
求作：△ABC，使得线段m，n及∠O分别是它的两边和一角.

作法：如图.

①以点O为圆心，m长为半径画弧，分别交∠O的两边于点M，N；
②画一条射线AP，以点A为圆心，m长为半径画弧，交AP于点B；
③以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D；
④画射线AD；
⑤以点A为圆心，n长为半径画弧，交AD于点C；
⑥连接BC，则△ABC即为所求作的三角形.
请回答：
(1)步骤③得到两条线段相等，即BD=MN；
(2)∠A=∠O的作图依据是________________________；
(3)小红说小明的作图不全面，原因是________________________.

答案： 10.
(1)BD　MN
(2)三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等
(3)小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论