《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

1. 根据以下素材，尝试解决问题.

答案：
1.解：
(1)当BD是“邻AB三分线”时，$\angle BDC=80°+15°=95°$；当BD是“邻BC三分线”时，$\angle BDC=80°+30°=110°$。
$\therefore\angle BDC$的度数为$95°$或$110°$。
(2)在$\triangle BPC$中，$\angle BPC=140°$，$\therefore\angle PBC+\angle PCB=40°$。
又$\because$BP，CP分别是$\angle ABC$的“邻BC三分线”和$\angle ACB$的“邻BC三分线”，
$\therefore\angle PBC=\frac{1}{3}\angle ABC$，$\angle PCB=\frac{1}{3}\angle ACB$，
$\therefore\frac{1}{3}\angle ABC+\frac{1}{3}\angle ACB=40°$，
$\therefore\angle ABC+\angle ACB=120°$。
$\therefore\angle A=180°-(\angle ABC+\angle ACB)=180°-120°=60°$。
(3)分四种情况进行画图计算，如答图①~④。


Ⅰ.如答图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”“邻AC三分线”时，$\therefore\angle BPC=\frac{2}{3}\angle A=\frac{2}{3}m°$；
Ⅱ.如答图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”“邻CD三分线”时，$\therefore\angle BPC=\frac{1}{3}\angle A=\frac{1}{3}m°$；
Ⅲ.如答图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”“邻AC三分线”时，$\therefore\angle BPC=\frac{2}{3}\angle A+\frac{1}{3}\angle ABC=\frac{2}{3}m°+18°$；
Ⅳ.如答图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”“邻CD三分线”时，
$\angle BPC=\frac{1}{3}\angle A-\frac{1}{3}\angle ABC=\frac{1}{3}m°-18°$。
综上所述，$\angle BPC$的度数为$\frac{2}{3}m°$或$\frac{1}{3}m°$或$\frac{2}{3}m°+18°$或$\frac{1}{3}m°-18°$。