《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

9. 已知$1m = 10^{9}nm$，一微型电子元件的直径约$50000nm$，用科学记数法可以表示成5×10^{-5}$m$。

答案： $9. 5×10^{-5}$

10. [2024 遂宁]分式方程$\dfrac{2}{x - 1}=1-\dfrac{m}{x - 1}$的解为正数，则$m$的取值范围为(B)

A.$m ＞ - 3$
B.$m ＞ - 3$且$m \neq - 2$
C.$m ＜ 3$
D.$m ＜ 3$且$m \neq - 2$

答案： 10. B

11. [2024 福建]解方程：$\dfrac{3}{x + 2}+1=\dfrac{x}{x - 2}$。

答案： 11.解：方程两边乘(x+2)(x-2)，得3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2)，
解得x=10，
检验：当x=10时，(x+2)(x-2)≠0，
∴原分式方程的解为x=10。

12. [2023 扬州]甲、乙两名学生到离校$2.4km$的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车的速度是步行速度的$4$倍，甲出发$30min$后乙同学出发，两名同学同时到达。求乙同学骑自行车的速度。

答案： 12.解：设甲同学步行的速度为x km/h，则乙同学骑自行车的速度为4x km/h.
根据题意，得$\frac{2.4}{x}-\frac{2.4}{4x}=\frac{30}{60}，$
解得x=3.6.
经检验，x=3.6是原方程的解，且符合题意，
∴4x=4×3.6=14.4。
答：乙同学骑自行车的速度为14.4 km/h.

13. [2024 长沙模拟]某五金店用$3000$元购进$A$，$B$两种型号的机器零件共$1100$个，购买$A$型零件与购买$B$型零件的费用相同。已知$A$型零件的单价是$B$型零件的$1.2$倍。
（1）求$A$，$B$两种型号零件的单价各是多少元？
（2）若计划用不超过$7000$元的资金再次购买$A$，$B$两种型号的零件共$2600$个，已知两种零件的进价不变，则$A$型零件最多可购进多少个？

答案： 13.解：
(1)3 000÷2=1 500(元).
设B型零件的单价是x元，则A型零件的单价是1.2x元.
根据题意，得$\frac{1500}{x}+\frac{1500}{1.2x}=1100，$
解得x=2.5.
检验：x=2.5是所列方程的解，且符合题意，
∴1.2x=1.2×2.5=3。
答：A型零件的单价是3元，B型零件的单价是2.5元.
(2)设购进y个A型零件，则购进(2600-y)个B型零件，
根据题意，得3y+2.5(2600-y)≤7000，
解得y≤1000，
∴y的最大值为1000。
答：A型零件最多可购进1000个.

14. 【综合能力】已知$a ＞ b ＞ 0$，且$a^{2}+b^{2}=3ab$，则$\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^{2}÷\left(\dfrac{1}{a^{2}}-\dfrac{1}{b^{2}}\right)$的值是(B)

A.$\sqrt{5}$
B.$-\sqrt{5}$
C.$\dfrac{\sqrt{5}}{5}$
D.$-\dfrac{\sqrt{5}}{5}$

答案： 14. B

15. 【综合能力】[2023 重庆 B 卷]若关于$x$的不等式组$\begin{cases}\dfrac{x + 2}{3}＞\dfrac{x}{2}+1,\\4x + a ＜ x - 1\end{cases}$的解集为$x ＜ - 2$，且关于$y$的分式方程$\dfrac{a + 2}{y - 1}+\dfrac{y + 2}{1 - y}=2$的解为正数，则所有满足条件的整数$a$的值之和为13。

答案： 15. 13