《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

1. 甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的 $1.5$ 倍，两厂各加工 $600$ 套校服，甲厂比乙厂少用 $2$ 天，则乙厂每天加工100套校服。

答案： 1.100

2. 星期天，小明与妈妈到离家 $16$ km 的博物馆参观. 小明从家骑自行车先走，$1$ h 后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达. 已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车的平均速度的 $4$ 倍，求妈妈开车的平均速度.

答案： 2.解:设小明骑自行车的平均速度为$x$ km/h,则妈妈开车的平均速度为$4x$ km/h.
根据题意,得$\frac{16}{x}-\frac{16}{4x}=1$，
解得$x=12$.
检验:$x=12$是原方程的解,且符合题意，
$\therefore 4x=48$.
答:妈妈开车的平均速度为$48$ km/h.

3. 某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 $8$ 万元购进这种衬衫，售卖后果然供不应求. 商厦又用 $17.6$ 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 $2$ 倍，但单价贵了 $5$ 元. 商厦销售这种衬衫时每件定价都是 $60$ 元，最后剩下 $200$ 件按七折销售，很快售完. 在这两笔生意中，商厦共盈利28 400元.

答案： 3.28 400

4. A，B 两个工程队分别接到长为 $36$ km 的道路施工任务. 下表是两个工程队的施工规划.

(1) 问 A 工程队完成施工任务需要多少天？
(2) 若要尽快完成施工任务，B 工程队应采取哪种方案？ 说明理由.
(3) 若 B 工程队采用甲方案完成施工时间与 A 工程队完成时间相同，直接写出 $a$ 的值.

答案： 4.解:
(1)根据题意,得$\frac{36 - 2x}{x}-\frac{36 - 2x}{2x}=3$，
解得$x=\frac{9}{2}$.
检验:$x=\frac{9}{2}$是所列方程的解,且符合题意，
$\therefore 2+\frac{36 - 2x}{2x}=2+\frac{36 - 2×\frac{9}{2}}{2×\frac{9}{2}}=5$.
答:A工程队完成施工任务需要$5$天.
(2)B工程队应采取乙方案.理由如下：
根据题意,得$t_1=\frac{18}{a}+\frac{18}{b}=\frac{18(a + b)}{ab}$；
$t_2=\frac{36}{\frac{1}{2}(a + b)}=\frac{72}{a + b}$
$\therefore t_1 - t_2=\frac{18(a + b)}{ab}-\frac{72}{a + b}$
$=\frac{18(a + b)^2 - 72ab}{ab(a + b)}$
$=\frac{18a^2 + 36ab + 18b^2 - 72ab}{ab(a + b)}$
$=\frac{18a^2 - 36ab + 18b^2}{ab(a + b)}$
$=\frac{18(a - b)^2}{ab(a + b)}$
$\because 1\leq a\neq b\leq9$，
$\therefore ab(a + b)＞0,(a - b)^2＞0$，
$\therefore\frac{18(a - b)^2}{ab(a + b)}＞0$，
即$t_1 - t_2＞0,\therefore t_1＞t_2$，
$\therefore$B工程队应采取乙方案.
(3)根据题意,得$t_1 = 5$，
即$\frac{18(a + b)}{ab}=5,\therefore a=\frac{18b}{5b - 18}$
又$\because a,b$均为正整数,且$1\leq a\neq b\leq9$，
$\therefore\begin{cases}a = 6,\\b = 9.\end{cases}$
检验:$a = 6,b = 9$是所列方程的解,且符合题意.
$\therefore a$的值为$6$.