《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

8. [2024 齐齐哈尔]如果关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1}{x}-\frac{m}{x + 1}=0$ 的解是负数，那么实数 $m$ 的取值范围是 (A)

A.$m＜1$ 且 $m\neq0$
B.$m＜1$
C.$m＞1$
D.$m＜1$ 且 $m\neq - 1$

答案： 8.A

9. 对于非零实数 $a$，$b$，规定 $a\oplus b=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$.若 $(2x - 1)\oplus2=1$，则 $x$ 的值为\frac{5}{6}.

答案： $9.\frac{5}{6}$

10. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3}{x - 2}+\frac{m}{2 - x}=1$ 无解，则 $m=$3.

答案： 10.3

11. 如图的解题过程中第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的 $x$ 的值是5.

答案： 11.5

12. 解关于 $x$ 的方程：
(1)$\frac{a}{x - a}+b=1$（$b\neq1$）；
(2)$\frac{m}{x}-\frac{n}{x + 1}=0$（$m\neq n\neq0$）.

答案： 12.解：
(1)方程两边乘(x-a)，得
a+b(x-a)=x-a，
解得$x=\frac{ab-2a}{b-1}.$
检验：当$x=\frac{ab-2a}{b-1}$时，x-a≠0.
\
∴原分式方程的解是$x=\frac{ab-2a}{b-1}.$
(2)方程两边乘x(x+1)，得
m(x+1)-nx=0，
解得$x=-\frac{m}{m-n}.$
检验：当$x=-\frac{m}{m-n}$时，x(x+1)≠0.
\
∴原分式方程的解为$x=-\frac{m}{m-n}.$

13. 【创新意识，运算能力】对于两个不相等的实数 $a$，$b$，我们规定符号 $\max\{a,b\}$ 表示 $a$，$b$ 中的较大值，如：$\max\{1,3\}=3$，按照这个规定，方程 $\max\{\frac{1}{x},-\frac{1}{x}\}=\frac{3}{4 - x}$ 的解为 (C)

A.$1$
B.$-2$
C.$1$ 或 $-2$
D.$1$ 或 $2$

答案： 13.C【解析】当$\frac{1}{x}＞-\frac{1}{x}$时，$-\frac{1}{x}=\frac{3}{4-x}，$解得x=1.
检验：x=1是分式方程的解；
当$\frac{1}{x}＜-\frac{1}{x}$时，$-\frac{1}{x}=\frac{3}{4-x}，$解得x=-2.
检验：x=-2是分式方程的解.
综上所述，方程$\max\{\frac{1}{x},-\frac{1}{x}\}=\frac{3}{4-x}$的解为1或-2.
故选C.

14. 【运算能力】[2024 达州]若关于 $x$ 的方程 $\frac{3}{x - 2}-\frac{kx - 1}{x - 2}=1$ 无解，则 $k$ 的值为2或-1.

答案： 14.2或-1