《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

1. 如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证的恒等式为：__________.

答案： 1. $(a+b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$

2. 填空：
(1) $(m + 3)(m - 3)=$$m^{2}-9$；
(2) $(-3x + y)(3x + y)=$$y^{2}-9x^{2}$；
(3) $(4m + 5)$($4m - 5$)$=16m^{2}-25$；
(4)($3 + 2x$)$(3 - 2x)=9 - 4x^{2}$.

答案： 2.
(1)$m^{2}-9$
(2)$y^{2}-9x^{2}$
(3)$4m - 5$
(4)$3 + 2x$

3. 计算：
(1) $(5a + 3b)(5a - 3b)$；
(2) $(1 - mn)(mn + 1)$；
(3) $(-7x^{2}y - 3b^{2})(7x^{2}y - 3b^{2})$；
(4) $\left(-\dfrac{5}{6}x - 0.7y\right)\left(\dfrac{5}{6}x - 0.7y\right)$.

答案： 3. 解：
(1)原式$=25a^{2}-9b^{2}$.
(2)原式$=1 - m^{2}n^{2}$.
(3)原式$=9b^{4}-49x^{4}y^{2}$.
(4)原式$=0.49y^{2}-\frac{25}{36}x^{2}$.

4. 用简便方法计算，将$98×102$变形正确的是(C)

A.$98×102 = 100^{2}+2^{2}$
B.$98×102=(100 - 2)^{2}$
C.$98×102 = 100^{2}-2^{2}$
D.$98×102=(100 + 2)^{2}$

答案： 4. C

5. [2023德惠模拟]阅读例题的解答过程，并解答问题.
例：用简便方法计算：$195×205$.
解：$195×205$
$=(200 - 5)×(200 + 5)$························ ①
$=200^{2}-5^{2}$········································ ②
$=39975$.
(1)例题求解过程中，第②步的变形依据是平方差公式；
(2)用简便方法计算：$9×11×101$.

答案： 5. 解：
(1)平方差公式
(2)$9×11×101$
$=(10 - 1)(10 + 1)×101$
$=99×101$
$=(100 - 1)(100 + 1)$
$=10000 - 1$
$=9999$.

6. [2024长沙模拟]下列式子能用平方差公式计算的是(B)

A.$(2x + y)(2y - x)$
B.$(5x - y)(-5x - y)$
C.$(-x - 4y)(x + 4y)$
D.$\left(3x-\dfrac{1}{4}y\right)\left(-3x+\dfrac{1}{4}y\right)$

答案： 6. B