《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

1. [2024 龙南模拟] $ 3^{-2} $ 的计算结果为(B)

A.$ 6 $
B.$ \dfrac{1}{9} $
C.$ \dfrac{1}{6} $
D.$ 9 $

答案： 1.B

2. 若 $ (a - 2)^{-1} $ 有意义，则 $ a $ 的取值范围是(A)

A.$ a \neq 2 $
B.$ a \neq 1 $
C.$ a \neq 0 $
D.$ a \neq -1 $

答案： 2.A

3. [2023 长沙模拟]下列计算正确的是(A)

A.$ \left( -\dfrac{1}{2} \right)^{-3} = -8 $
B.$ \left( -\dfrac{1}{3} \right)^{-2} = 6 $
C.$ \left( -\dfrac{1}{2} \right)^{0} = 2 $
D.$ \left( -\dfrac{1}{2} \right)^{-1} = 2 $

答案： 3.A

4. 计算：
(1)$ (-2)^{-2} = $\frac{1}{4}；
(2)$ (-2)^{-3} = $-\frac{1}{8}；
(3)$ (\sqrt{2025} - 1)^{0} + \left( \dfrac{1}{2} \right)^{-1} = $3.

答案： $4.(1)\frac{1}{4} (2)-\frac{1}{8} (3)3$

5. 下列式子计算正确的是(B)

A.$ x^{-3} + x^{-3} = 2x^{-6} $
B.$ x^{-3} · x^{-3} = x^{-6} $
C.$ (x^{-2})^{-3} = x^{5} $
D.$ (3x)^{-2} = -9x^{2} $

答案： 5.B

6. 计算：
（1）$ x^{2}y^{-3} · (x^{-1}y)^{3} $；
（2）$ (2ab^{2}c^{-3})^{-2} ÷ (a^{-2}b)^{3} $；
（3）$ x^{-2}y^{-3} · (-3x^{-1}y^{2})^{2} ÷ (2xy^{-2})^{3} $.

答案： 6.解：
(1)原式$=x^{2}y^{-3}· x^{-3}y^{3}=x^{-1}=\frac{1}{x}.$
(2)原式$=2^{-2}a^{-2}b^{-4}c^{6}÷ a^{-6}b^{3}=\frac{1}{4}a^{4}b^{-7}c^{6}=\frac{a^{4}c^{6}}{4b^{7}}.$
(3)原式$=x^{-2}y^{-3}· 9x^{-2}y^{4}÷ 8x^{3}y^{-6}=\frac{9}{8}x^{-7}y^{7}=\frac{9y^{7}}{8x^{7}}.$

7. [2023 湘潭模拟]若 $ a = (-2)^{-1} $，$ b = (-2)^{0} $，$ c = \left( -\dfrac{1}{2} \right)^{-1} $，则 $ a $，$ b $，$ c $ 的大小关系是(C)

A.$ a ＞ b ＞ c $
B.$ b ＞ c ＞ a $
C.$ b ＞ a ＞ c $
D.$ b ＞ a = c $

答案： 7.C

8. 计算：
（1）$ (-1)^{2026} + \left( \dfrac{1}{2} \right)^{-1} - 2026 ÷ (2026 - \pi)^{0} $；
（2）$ (-1)^{-2026} - | -3 | + \left( -\dfrac{1}{3} \right)^{-2} + (\pi - 3.16)^{0} $.

答案： 8.解：
(1)原式=1 + 2 - 2026 = -2023.
(2)原式=1 - 3 + 9 + 1 = 8.

9. 【运算能力】已知 $ a^{2} - 3a + 1 = 0 $，求下列各式的值：
（1）$ a + a^{-1} $；
（2）$ a^{2} + a^{-2} $；
（3）$ a^{4} + a^{-4} $.
[提示：$ a^{2} + a^{-2} = (a + a^{-1})^{2} - 2 $，$ a^{4} + a^{-4} = (a^{2} + a^{-2})^{2} - 2 $.]

答案： 9.解：
(1)
∵$a^{2}-3a + 1 = 0，$且$a\neq0，$
∴$a^{2}+1 = 3a，$
∴$a + a^{-1}=3.$
$(2)a^{2}+a^{-2}=(a + a^{-1})^{2}-2=3^{2}-2 = 7.$
$(3)a^{4}+a^{-4}=(a^{2}+a^{-2})^{2}-2=7^{2}-2 = 47.$