《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

1. [2023 陕西]计算：$(\frac{3a}{a^{2}-1}-\frac{1}{a - 1})÷\frac{2a - 1}{a + 1}$.

答案： 1.解：$(\frac{3a}{a^2 - 1} - \frac{1}{a - 1}) ÷ \frac{2a - 1}{a + 1}$
$= [\frac{3a}{(a - 1)(a + 1)} - \frac{a + 1}{(a - 1)(a + 1)}] · \frac{a + 1}{2a - 1}$
$= \frac{3a - (a + 1)}{(a + 1)(a - 1)} · \frac{a + 1}{2a - 1}$
$= \frac{2a - 1}{a - 1} · \frac{1}{2a - 1}$
$= \frac{1}{a - 1}$

2. 计算：$(\frac{x^{2}+x}{x^{2}-1}-\frac{x + 1}{x - 1})÷\frac{2}{x - 1}$.

答案： 2.解：$(\frac{x^2 + x}{x^2 - 1} - \frac{x + 1}{x - 1}) ÷ \frac{2}{x - 1}$
$= [\frac{x(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)} - \frac{x + 1}{x - 1}] · \frac{x - 1}{2}$
$= (\frac{x}{x - 1} - \frac{x + 1}{x - 1}) · \frac{x - 1}{2}$
$= \frac{x - (x + 1)}{x - 1} · \frac{x - 1}{2}$
$= -\frac{1}{2}$

3. 化简：$(\frac{3}{a - 2}-\frac{1}{a + 2})·(a^{2}-4)$.

答案： 3.解：$(\frac{3}{a - 2} - \frac{1}{a + 2}) · (a^2 - 4)$
$= (\frac{3}{a - 2} - \frac{1}{a + 2}) · (a + 2)(a - 2)$
$= 3(a + 2) - (a - 2)$
$= 3a + 6 - a + 2$
$= 2a + 8$

4. 计算：$\frac{1 - a^{2}}{a + 2}+a - 2$.

答案： 4.解：$\frac{1 - a^2}{a + 2} + a - 2$
$= \frac{1 - a^2}{(a - 2)(a + 2)} + \frac{a + 2}{a + 2}$
$= \frac{1 - a^2 + a^2 - 4}{a + 2}$
$= \frac{3}{a + 2}$

5. 计算：$(\frac{1}{a - 1}-a + 1)÷\frac{a^{2}-2a}{a^{2}-2a + 1}$.

答案： 5.解：$(\frac{1}{a - 1} - a + 1) ÷ \frac{a^2 - 2a}{a - 1}$
$= \frac{1 - a^2 + 2a - 1}{a - 1} ÷ \frac{a(a - 2)}{(a - 1)^2}$
$= \frac{-a(a - 2)}{a - 1} · \frac{(a - 1)^2}{a(a - 2)}$
$= -(a - 1)$
$= -a + 1$

6. 计算：$\frac{1}{a - b}+\frac{1}{a + b}+\frac{2a}{a^{2}+b^{2}}+\frac{4a^{3}}{a^{4}+b^{4}}$.

答案： 6.解：$\frac{1}{a - b} + \frac{1}{a + b} + \frac{2a}{a^2 + b^2} + \frac{4a^3}{a^4 + b^4}$
$= \frac{2a}{a^2 - b^2} + \frac{2a}{a^2 + b^2} + \frac{4a^3}{a^4 + b^4}$
$= \frac{2a(a^2 + b^2) + 2a(a^2 - b^2)}{(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)} + \frac{4a^3}{a^4 + b^4}$
$= \frac{4a^3}{a^4 - b^4} + \frac{4a^3}{a^4 + b^4}$
$= \frac{4a^3(a^4 + b^4) + 4a^3(a^4 - b^4)}{(a^4 - b^4)(a^4 + b^4)}$
$= \frac{8a^7}{a^8 - b^8}$