《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

7. 如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，点B，D，C，E在同一条直线上，点C和点E重合，∠B=∠DEF=90°，AB=DE。若添加一个条件后可使Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件不可以是(C)

A.BC=EF
B.∠BCA=∠F
C.BA//EF
D.AC=DF

答案： 7.C

8. [2024北京模拟]如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，连接DE，EC，DE=EC。求证：Rt△ADE≌Rt△BEC。

答案： 8.证明:
∵∠A=∠B=90°,
∴△ADE和△BEC均为直角三角形.
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
$\begin{cases}DE=EC,\\AE=BC,\end{cases}$
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).

9. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，点E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F。试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你猜想的正确性。

答案： 9.解:猜想:BF⊥AE.
证明:
∵∠ACB=90°,
∴∠ACE=∠BCD=90°.
又
∵BC=AC,BD=AE,
∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL).
∴∠CBD=∠CAE.
又
∵∠CAE+∠E=90°,
∴∠EBF+∠E=90°,
∴∠BFE=90°,即BF⊥AE.

10. 【推理能力】【知识再现】
学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简称“HL”定理)”是判定直角三角形全等的特有方法。
【简单应用】
(1)如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上。若CE=BD，则线段AE和线段AD的数量关系是AD=AE。

【拓展延伸】
(2)如图②，在△ABC中，∠BAC为钝角，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上。若CE=BD，则线段AE和线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由。

答案：
10.解:
(1)AD=AE
(2)AE=AD.证明如下:
如答图，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于点M,过点B 作BN⊥CA交CA的延长线于点N,
∴∠M=∠N=90°.

∵∠CAM=∠BAN,CA=BA,
∴△CAM≌△BAN(AAS),
∴CM=BN,AM=AN.
∵∠M=∠N=90°,CE=BD,CM=BN,
∴Rt△CME≌Rt△BND(HL),
∴EM=DN.
∵AM=AN,
∴EM−AM=DN−AN,即AE=AD.