《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

1. 如图，直线$l$是一条河，$P$，$Q$两地相距$8\mathrm{km}$，$P$，$Q$两地到直线$l$的距离分别为$2\mathrm{km}$，$5\mathrm{km}$。欲在直线$l$上的某点$M$处修建一个水泵站，向$P$，$Q$两地供水。现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是(B)

答案： 1.B

2. [2024长沙模拟]如图，在等边三角形$ABC$中，边$BC$上的高$AD = 6$，$E$是高$AD$上的一个动点，$F$是边$AB$的中点，在点$E$运动的过程中，$EB + EF$的最小值是(B)


A.$5$
B.$6$
C.$7$
D.$8$

答案： 2.B

3. [2023常德模拟]如图，在等边三角形$ABC$中，$D$为$AC$的中点，点$P$，$Q$分别为$AB$，$AD$上的点，且$BP = AQ = 4$，$QD = 3$，在$BD$上有一动点$E$，则$PE + QE$的最小值为(C)


A.$7$
B.$8$
C.$10$
D.$12$

答案： 3.C

4. 暑假某天，小龙、小虎兄弟俩和妈妈一起去姥姥家，并且还要去公园$l$处玩耍。如图，请你为他们设计所走的路线，要求所走的路程最近。
（1）如果先玩耍，后到姥姥家，如何走？
（2）如果先去姥姥家，再玩耍，如何走？

答案：
4.解:
(1)如答图①,路线AP→PB.
(2)如答图②,路线AB→BC.

5. 如图，直线$l_1$，$l_2$表示一条河的两岸，且$l_1 // l_2$。现要在这条河上建一座桥(桥与河的两岸相互垂直)，使得从村庄$P$经桥过河到村庄$Q$的路程最短，应该选择路线(C)

答案： 5.C