《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

1. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为(D)

A.25°
B.60°
C.85°
D.95°

答案： 1.D

2. 如图，在等边三角形ABC中，D是边BC的中点，则∠B=60°，∠C=60°，∠BAC=60°，∠BAD=30°.

答案： 2.60° 60° 60° 30°

3. 如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，求∠AED的度数.

答案： 3.解：
∵AD是等边三角形ABC的中线，
∴∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°.
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠AED=$\frac{1}{2}$(180°-∠DAE)=$\frac{1}{2}$×(180°-30°)=75°.

4. [2024邯郸模拟]如图，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠ABD=30°，求证：△ABC为等边三角形.

下面是证明过程，请补充完整.
证明：∵AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形.
∵BD⊥AC于点D，
∴∠ABC=2∠ABD=60°.
又∵AB=BC，
∴△ABC为等边三角形.（________________________）

答案： 4.等腰三角形 60° 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

5. 如图，在△ABC中，BD是角平分线，延长BC至点E，使CE=CD，若DB=DE，∠E=30°.求证：△ABC是等边三角形.

答案： 5.证明：
∵DB=DE，
∴∠DBC=∠E=30°.
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠BCD=∠CDE+∠E=30°+30°=60°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC=2∠DBC=2×30°=60°，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠A=180°-2×60°=60°，
∴△ABC是等边三角形.

6. 给出下列命题：
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形.
其中正确的命题有()

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： 6.C