《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

8. [2024天津]如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的度数为 (B)

A.60°
B.65°
C.70°
D.75°

答案： 8.B

9. [2024绵阳]如图，在△ABC中，AB=5，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，△ABD的面积为5，则DE的长为 (B)

A.1
B.2
C.3
D.5

答案： 9.B

10. [2024常州]如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则 (A)

A.$d_1$与$d_2$一定相等
B.$d_1$与$d_2$一定不相等
C.$l_1$与$l_2$一定相等
D.$l_1$与$l_2$一定不相等

答案： 10.A

11. [2024宿迁]如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，AD是高，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AC于点E，再分别以点B，E为圆心，大于$\frac{1}{2}BE$的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF，则∠DAF=10°.
]

答案： 11.10°

12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC.求证：BD=DF.

答案： 12.证明：
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°，
∴DC=DE.
在△DEB和△DCF中，
$\begin{cases}DE=DC,\\∠BED=∠C,\\BE=FC,\end{cases}$
∴△DEB≌△DCF(SAS)，
∴BD=DF.

13. 【模型观念】[2024湖南]如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线段BE，BF，使BE=BF；分别以点E，F为圆心，大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径画弧，在∠ABC内，两弧交于点P，作射线BP，交AD于点M，过点M作MN⊥AB于点N.若MN=2，AD=4MD，则AM=6.
]

答案： 13.6