《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

1. 计算$(-2m)^{2}· (-m^{2}+3m^{3})$的结果是(D)

A.$8m^{5}$
B.$-8m^{5}$
C.$-4m^{4}+12m^{6}$
D.$-4m^{4}+12m^{5}$

答案： 1.D

2. 下列运算正确的是(B)

A.$2a(a - 1)=2a^{2}-a$
B.$a(a + 3b)=a^{2}+3ab$
C.$-3(a + b)=-3a + 3b$
D.$a(-a + 2b)=-a^{2}-2ab$

答案： 2.B

3. 计算：
(1)$a^{2}(a^{2}+a)=$；
(2)$(6x^{2}-2x + 1)(-\frac{1}{3}x^{2})=$__________________________.

答案： 3.
(1)$a^{4}+a^{3}$
(2)$-2x^{4}+\frac{2}{3}x^{3}-\frac{1}{3}x^{2}$

4. 计算：
(1)$2xy(-x^{2}+\frac{1}{2}xy - 1)$；
(2)$(-2ab)· (3a^{2}-2ab - 4b^{2})$；
(3)$(-\frac{5}{2}xy)· (\frac{2}{3}xy^{2}-2xy+\frac{4}{3}y)$.

答案： 4.解：
(1)原式=$-2x^{3}y+x^{2}y^{2}-2xy$.
(2)原式=$-6a^{3}b+4a^{2}b^{2}+8ab^{3}$.
(3)原式=$-\frac{5}{3}x^{2}y^{3}+5x^{2}y^{2}-\frac{10}{3}xy^{2}$.

5. [2024 长沙模拟]若$a^{2}+3a = 2$，则代数式$5a(a + 3)-2$的值是8.

答案： 5.8

6. [2023 松原模拟]若一个长方体的长、宽、高分别为$2x$，$x$，$3x - 4$，则该长方体的体积为$6x^{3}-8x^{2}$.

答案： 6.$6x^{3}-8x^{2}$

7. 已知$x(2x^{2}+ax - 1)-2x^{3}+3x^{2}$中不含$x$的二次项，求$a$的值.

答案： 7.解：$\because$多项式$x(2x^{2}+ax - 1)-2x^{3}+3x^{2}=(a + 3)x^{2}-x$不含$x$的二次项，
$\therefore a + 3=0$,解得$a=-3$.

8. 某同学在计算一个多项式乘$-3x^{2}$时，因抄错运算符号，算成了加上$-3x^{2}$，得到的结果是$x^{2}-4x + 1$，那么正确的计算结果是多少？

答案： 8.解：设该多项式为$A$.
根据题意，得$A+(-3x^{2})=x^{2}-4x + 1$,
解得$A=4x^{2}-4x + 1$.
$\therefore$正确的计算结果是
$(4x^{2}-4x + 1)·(-3x^{2})=-12x^{4}+12x^{3}-3x^{2}$.

9. 【创新意识】下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中$A$是关于$m$的多项式. 请写出多项式$A$，并将该例题的解答过程补充完整.
例：先去括号，再合并同类项：$m· (A)-6(m + 1)$.
解：$m· (A)-6(m + 1)$
$=m^{2}+6m - 6m - 6$
$=$$m^{2}-6$.

答案： 9.解：$m^{2}-6$
由题意知,$m·(A)-6(m + 1)$
$=m^{2}+6m-6m-6$
$=m^{2}-6$.
$\therefore m·(A)=m^{2}+6m=m(m + 6)$,
$\therefore A=m + 6$.