《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

1. 若 $a \neq b$，则下列分式化简正确的是 (D)

A.$\frac{a + 2}{b + 2} = \frac{a}{b}$
B.$\frac{a - 2}{b - 2} = \frac{a}{b}$
C.$\frac{a^2}{b^2} = \frac{a}{b}$
D.$\frac{\frac{1}{2}a}{\frac{1}{2}b} = \frac{a}{b}$

答案： 1.D

2. 填空：(1)$\frac{2}{ab} = \frac{(\quad)}{2ab^2}$；
(2)$\frac{2x}{(\quad)} = \frac{10x}{5x + 5y}$；
(3)$\frac{(\quad)}{ab} = \frac{a + 1}{b}$。

答案： $2.(1)4b (2)x+y (3)a^{2}+a$

3. 若$\frac{3(2a - 1)}{5(2a - 1)} = \frac{3}{5}$成立，则 $a$ 的取值范围是a \neq \frac{1}{2}。

答案： $3.a \neq \frac{1}{2}$

4. 化简：(1)$-\frac{5m^3n^2}{15m^2n^3} =$-\frac{m}{3n}；
(2)$\frac{y - x}{x^2 - y^2} =$-\frac{1}{x+y}。

答案： $4.(1)-\frac{m}{3n} (2)-\frac{1}{x+y}$

5. 与分式$\frac{-a}{-a + b}$的值相等的是 (C)

A.$\frac{a}{a + b}$
B.$-\frac{a}{a + b}$
C.$\frac{a}{a - b}$
D.$-\frac{a}{a - b}$

答案： 5.C

6. 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“$-$”号：
(1)$\frac{-3x}{-5y} =$\frac{3x}{5y}；
(2)$\frac{-(x + 1)}{5x + 3} =$-\frac{x+1}{5x+3}。

答案： $6.(1)\frac{3x}{5y} (2)-\frac{x+1}{5x+3}$

7. 分式$\frac{xy}{x + y}$中的 $x$，$y$ 的值都扩大到原来的 2 倍，则分式的值 (A)

A.扩大到原来的 2 倍
B.不变
C.缩小到原来的$\frac{1}{2}$
D.缩小到原来的$\frac{1}{4}$

答案： 7.A

8. 不改变分式的值，把下列各式中分子、分母各项的系数化为整数：
(1)$\frac{a + \frac{1}{3}b}{\frac{2}{5}a - 2b}$；
(2)$\frac{0.03a - 0.2b}{0.08a + 0.5b}$。

答案： 8.解：
(1)原式$=\frac{(a+\frac{1}{3}b)×15}{(\frac{2}{5}a - 2b)×15}=\frac{15a + 5b}{6a - 30b}$
(2)原式$=\frac{(0.03a - 0.2b)×100}{(0.08a + 0.5b)×100}=\frac{3a - 20b}{8a + 50b}$

9. 不改变分式的值，使下列分式中分子与分母的最高次项的系数都是正数。
(1)$\frac{2 - x}{-x^2 + 3}$；
(2)$-\frac{-2x - 3x^3 + 1}{-4 + 5x + x^2}$。

答案： 9.解：
(1)原式$=\frac{x - 2}{x^{2}-3}$
(2)原式$=\frac{3x^{3}+2x - 1}{x^{2}+5x - 4}$

10.【运算能力】[2024 北京]已知 $a - b - 1 = 0$，求代数式$\frac{3(a - 2b) + 3b}{a^2 - 2ab + b^2}$的值。

答案： 10.解：$\because a - b - 1 = 0，$
$\therefore a - b = 1，$
$\because \frac{3(a - 2b)+3b}{a^{2}-2ab + b^{2}}=\frac{3a - 6b+3b}{(a - b)^{2}}=\frac{3a - 3b}{(a - b)^{2}}=\frac{3(a - b)}{(a - b)^{2}}=$
$\frac{3}{a - b}=\frac{3}{1}=3.$