《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

12. 已知$a^{m}=2$，$a^{n}=4$，则$a^{3m - 2n}=$(B)

A.$-\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.1
D.2

答案： 12.B

13. [2023衡阳模拟]长方形的面积为$2x^{2}+x$，它的一条边的长为$x$，则它的周长为6x+2。

答案： 13.6x+2 【解析】由题意，得已知边(x)的邻边长为$(2x^{2}+x)÷ x=2x+1, $故周长为2[x+(2x+1)]=6x+2.

14. [2023乐山]若$m$，$n$满足$3m - n - 4 = 0$，则$8^{m}÷ 2^{n}=$16。

答案： 14.16 【解析$】\because3m-n-4=0,\therefore3m-n=4. \therefore8^{m}÷2^{n}=2^{3m}÷2^{n}=2^{3m-n}=2^{4}=16.$

15. 计算：
(1)$[xy(2x^{2}y - xy^{2}) - y(3x^{2}y^{2} + x^{3}y)]÷ (2x^{2}y)$；
(2)$(4ab^{3} - 8a^{2}b^{2})÷ (4ab) + 2a(2a - b)$。

答案： 15.解：$(1)[xy(2x^{2}y-xy^{2})-y(3x^{2}y^{2}+x^{3}y)]÷(2x^{2}y) =(2x^{3}y^{2}-x^{2}y^{3}-3x^{2}y^{3}-x^{3}y^{2})÷(2x^{2}y) =(x^{3}y^{2}-4x^{2}y^{3})÷(2x^{2}y) =\frac{1}{2}xy-2y^{2}. (2)(4ab^{3}-8a^{2}b^{2})÷(4ab)+2a(2a-b) =b^{2}-2ab+4a^{2}-2ab =b^{2}-4ab+4a^{2}.$

16. 一颗人造地球卫星的速度为$2.88× 10^{9}m/h$，一架喷气式飞机的速度为$1.8× 10^{6}m/h$，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？

答案： 16.解：$(2.88×10^{9})÷(1.8×10^{6}) =(2.88÷1.8)×(10^{9}÷10^{6}) =1.6×10^{3} =1600. $答：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的1600倍.

17. [2024上海模拟]先化简，再求值：$[(ab + 1)(ab - 2) - 2a^{2}b^{2} + 2]÷ (-\frac{1}{2}ab)$，其中$a = \frac{3}{2}$，$b = -\frac{4}{3}$。

答案： 17.解：$[(ab+1)(ab-2)-2a^{2}b^{2}+2]÷(-\frac{1}{2}ab) =(a^{2}b^{2}-2ab+ab-2-2a^{2}b^{2}+2)÷(-\frac{1}{2}ab) =(-a^{2}b^{2}-ab)÷(-\frac{1}{2}ab) =2ab+2. $当$a=\frac{3}{2},b=-\frac{4}{3}$时， 原式$=2×\frac{3}{2}×(-\frac{4}{3})+2 =-4+2 =-2.$

18. 【推理能力】观察下列各式：
$(x^{2}-1)÷ (x - 1)=x + 1$；
$(x^{3}-1)÷ (x - 1)=x^{2}+x + 1$；
$(x^{4}-1)÷ (x - 1)=x^{3}+x^{2}+x + 1$；
$(x^{5}-1)÷ (x - 1)=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x + 1$；
……
(1)你能得到一般情况下$(x^{n}-1)÷ (x - 1)$的结果吗？
(2)根据这一结果计算：$1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ·s + 2^{62} + 2^{63}$。

答案： 18.解：$(1)(x^{n}-1)÷(x-1)=x^{n-1}+x^{n-2}+·s+x+1. (2)1+2+2^{2}+2^{3}+·s+2^{62}+2^{63} =(2^{64}-1)÷(2-1) =2^{64}-1.$