《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

解下列方程：
（1）$\frac{5x + 2}{x^{2} + x} = \frac{3}{x + 1}$；
（2）$\frac{2x}{2x - 5} - \frac{2}{2x + 5} = 1$.

答案： 教材母题 解：
(1)方程两边乘$x(x + 1)$，得$5x + 2 = 3x$，
解得$x = - 1$．
检验：当$x = - 1$时，$x(x + 1) = 0$，
$\therefore$原分式方程无解.
(2)方程两边乘$(2x - 5)(2x + 5)$，
得$2x(2x + 5) - 2(2x - 5) = (2x - 5)(2x + 5)$，
解得$x = - \frac{35}{6}$．
检验：当$x = - \frac{35}{6}$时，$(2x - 5)(2x + 5) \neq 0$，
$\therefore$原分式方程的解为$x = - \frac{35}{6}$．

1. 解方程：$\frac{1}{x} = \frac{2}{x + 3}$.

答案： 1.解：方程两边同乘$x(x + 3)$，得$x + 3 = 2x$，
解得$x = 3$.
检验：当$x = 3$时，$x(x + 3) \neq 0$，
$\therefore$原分式方程的解为$x = 3$.

2. 解方程：$\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$.

答案： 2.解：方程整理，得$\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = - \frac{3}{x - 2}$，
方程两边同乘$(x - 2)$，得
$x - 3 + x - 2 = - 3$，
解得$x = 1$.
检验：当$x = 1$时，$x - 2 \neq 0$.
$\therefore$原分式方程的解为$x = 1$.

3. [2023 内蒙古]解方程：$\frac{3}{x - 1} = 5 + \frac{3x}{1 - x}$.

答案： 3.解：方程两边同乘$(x - 1)$，得$3 = 5(x - 1) - 3x$，
去括号，得$3 = 5x - 5 - 3x$，
移项、合并同类项，得$- 2x = - 8$，
系数化为$1$，得$x = 4$，
检验：当$x = 4$时，$x - 1 \neq 0$，
$\therefore$原分式方程的解为$x = 4$.

4. 解方程：$\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}$.

答案： 4.解：去分母，得$x - 1 + 2(x + 1) = 4$，
解得$x = 1$.
检验：当$x = 1$时，$(x + 1)(x - 1) = 0$，
$\therefore$原分式方程无解.

5. 解方程：$\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{1}{x} + 1$.

答案： 5.解：去分母，得$x(x - 1) = x + 1 + x(x + 1)$，
去括号，得$x^{2} - x = x + 1 + x^{2} + x$，
解得$x = - \frac{1}{3}$．
检验：当$x = - \frac{1}{3}$时，$x(x + 1) \neq 0$，
$\therefore$原分式方程的解为$x = - \frac{1}{3}$．

6. 解方程：$\frac{x}{x - 3} + \frac{x + 8}{x(x - 3)} = 1$.

答案： 6.解：去分母，得$x^{2} + x + 8 = x(x - 3)$，
去括号，得$x^{2} + x + 8 = x^{2} - 3x$，
移项、合并同类项，得$4x = - 8$，
解得$x = - 2$.
检验：当$x = - 2$时，$x(x - 3) \neq 0$，
$\therefore$原分式方程的解为$x = - 2$.