《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

5. 两块完全相同的三角形纸板 $ ABC $ 和 $ DEF $，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点 $ O $ 为边 $ AC $ 和 $ DF $ 的交点，不重叠的两部分 $ \triangle AOF $ 与 $ \triangle DOC $ 是否全等？ 为什么？

答案： 5.解：△AOF≌△DOC.
理由如下：
∵两三角形纸板完全相同，
∴BC=BF,AB=BD,∠A=∠D.
∴AB-BF=BD-BC，
即AF=DC.
在△AOF和△DOC中，
$\begin{cases} ∠AOF = ∠DOC, \\ ∠A = ∠D, \\ AF = DC. \end{cases}$
∴△AOF≌△DOC(AAS).

6. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ D $ 是 $ BC $ 的中点，$ E $ 是 $ AB $ 上一点，过点 $ C $ 作 $ CF // AB $ 交 $ ED $ 的延长线于点 $ F $. 求证：$ \triangle BDE \cong \triangle CDF $.

答案： 6.证明：
∵CF//AB，
∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F.
∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
在△BDE和△CDF中，$\begin{cases} ∠BED = ∠F, \\ ∠B = ∠FCD, \\ BD = CD. \end{cases}$
∴△BDE≌△CDF(AAS).

7. [2024 襄阳模拟] 如图，已知点 $ B $，$ C $，$ F $，$ E $ 在同一直线上，$ \angle 1 = \angle 2 $，$ BF = EC $. 在不添加任何辅助线的前提下，添加一个条件：，使得 $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $，并证明.

答案： 7.解：∠B=∠E(答案不唯一)
添加条件∠B=∠E.
证明：
∵BF=EC，
∴BF-CF=EC-CF，即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，$\begin{cases} ∠B = ∠E, \\ BC = EF, \\ ∠1 = ∠2, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(ASA).