《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

1. 下图中全等的三角形有(D)


A.①和②
B.②和③
C.②和④
D.①和③

答案： 1.D

2. 如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF的条件是(A)


A.BC=EF
B.∠ACB=∠DFE
C.AC=DF
D.∠A=∠D

答案： 2.A

3. 如图，BE=CD，AE=AD，∠1=∠2，∠2=100°，∠CAD=60°，则∠B的度数为(C)

A.20°
B.30°
C.40°
D.50°

答案： 3.C

4. 如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是SAS。

答案： 4.SAS

5. [2024西藏]如图，C是线段AB的中点，AD=BE，∠A=∠B. 求证：∠D=∠E.

答案： 5.证明：
∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC.
在△DAC和△EBC中，$\begin{cases} AD = BE, \\ \angle A = \angle B, \\ AC = BC, \end{cases}$
∴△DAC≌△EBC(SAS)，
∴∠D=∠E.

6. 如图，有一个池塘，要测量池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B之间的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明.
证明：在△DEC和△ABC中，
$\begin{cases}CD=$CA$, \\$∠DCE=∠ACB$, \\CE=$CB$,\end{cases}$
∴△DEC≌△ABC(SAS).
∴DE=AB.

答案： 6.CA ∠DCE=∠ACB CB DE=AB

7. 如图，AD平分∠BAC，BD=CD，则∠B与∠C相等吗？为什么？
解：相等. 理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD和△ACD中，
$\begin{cases}AD=AD, \\∠BAD=∠CAD, \\BD=CD,\end{cases}$
∴△ABD≌△ACD(SAS).
∴∠B=∠C.
以上解答是否正确？若不正确，请说明理由.

答案： 7.解：不正确.使用“SAS”的前提条件：已知的对应元素(边或角)必须都是两个三角形中的元素(边或角)，且其中一个三角形的两边及其夹角必须对应相等.本题错误的原因是列的条件和使用方法不对应，错用“SSA”来证明两个三角形全等.