《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

1. 多项式 $8a^{3}b^{2}+12a^{3}bc - 4a^{2}b$ 中，各项的公因式是(C)

A.$a^{2}b$
B.$-4a^{2}b^{2}$
C.$4a^{2}b$
D.$-a^{2}b$

答案： 1.C

2. [2023 永州]$2a^{2}$ 与 $4ab$ 的公因式为2a。

答案： 2.2a

3. 分解因式：
(1)$x(x - 2)-x + 2=$(x-2)(x-1)；
(2)$x(y - 1)+4(1 - y)=$(y-1)(x-4)。

答案： 3.
(1)(x-2)(x-1)
(2)(y-1)(x-4)

4. 分解因式：
（1）$m^{2}(a - 2)+m(2 - a)$；
（2）$12a^{2}b - 18ab^{2}-24a^{3}b^{3}$。

答案： 4.解：
(1)原式=m(a-2)(m-1).
(2)原式$=6ab(2a-3b-4a^{2}b^{2}).$

5. [2023 十堰]若 $x + y = 3$，$xy = 2$，则 $x^{2}y+xy^{2}$ 的值是6。

答案： 5.6

6. 已知 $(2x - 21)(3x - 7)-(3x - 7)(x - 13)$ 可因式分解为 $(3x + a)(x + b)$，其中 $a$，$b$ 均为整数，则 $a + 3b=$-31。

答案： 6.-31

7. [2023 凉山州]已知 $x^{2}-2x - 1 = 0$，则 $3x^{3}-10x^{2}+5x + 2027$ 的值等于2023。

答案： 7.2023

8. 分解因式：
（1）$(x - 1)(x - 2)-2(2 - x)^{2}$；
（2）$x^{2}-y^{2}-(x + y)^{2}$。

答案： 8.解：$(1)(x-1)(x-2)-2(2-x)^{2}$
$=(x-1)(x-2)-2(x-2)^{2}$
=(x-2)[(x-1)-2(x-2)]
=(x-2)(x-1-2x+4)
=(x-2)(-x+3)
=-(x-2)(x-3).
$(2)x^{2}-y^{2}-(x+y)^{2}$
$=x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}$
$=-2y^{2}-2xy$
=-2y(x+y).

9. 【创新意识】阅读下列材料：
要把多项式 $am + an + bm + bn$ 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出 $a$，把它的后两项分成一组，并提出 $b$，从而得 $am + an + bm + bn = a(m + n)+b(m + n)$。
这时，由于 $a(m + n)+b(m + n)$ 中又有公因式 $(m + n)$，于是可提公因式 $(m + n)$，从而得到 $(m + n)(a + b)$，因此有 $am + an + bm + bn=(m + n)(a + b)$。
这种因式分解的方法叫作分组分解法。
请用上面材料中提供的方法进行因式分解：
(1)$ab - ac + bc - b^{2}$
$=a(b - c)-b(b - c)$
$=$(a-b)(b-c)；
(2)$m^{2}-mn + mx - nx$；
(3)$x^{2}y^{2}-2x^{2}y - 4y + 8$。

答案： 9.解：
(1)(a-b)(b-c)
$(2)m^{2}-mn+mx-nx$
=m(m-n)+x(m-n)
=(m+x)(m-n).
$(3)x^{2}y^{2}-2x^{2}y-4y+8$
$=x^{2}y(y-2)-4(y-2)$
$=(y-2)(x^{2}y-4).$