《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

1. [2023 绍兴模拟]根据以下素材，探索完成任务.

答案： 1. 解：
(1)设笔记本的价格为每本$x$元，则钢笔的价格为每支$2x$元.
根据题意，得$\frac{120}{x} = \frac{160}{2x} + 8$，
解得$x = 5$.
检验：$x = 5$是原方程的根，且符合题意，
$\therefore 2x = 10$.
答：笔记本的单价为每本$5$元，钢笔的单价为每支$10$元.
(2)设购买钢笔$a$支，笔记本$b$本.
根据题意，得$10a + 5b = 400$.①
$\because$购买钢笔和笔记本的数量之比为$3:2$，$\therefore 3b = 2a$.②
联立①②，解得$a = 30$，$b = 20$.
答：该学校购买钢笔$30$支，笔记本$20$本.
(3)当原有钢笔$30$支，笔记本$20$本时，设有$y$张兑换券兑换钢笔.
根据题意，得$30 + 10y = 20 + 20(m - y)$，整理得$y = \frac{2m - 1}{3}$.
$\because 1 ＜ m ＜ 10$，且$m$，$y$均为正整数，
$\therefore$满足条件的值为$\begin{cases}m = 2, \\y = 1\end{cases}$或$\begin{cases}m = 5, \\y = 3\end{cases}$或$\begin{cases}m = 8, \\y = 5.\end{cases}$
$\therefore$文具店赠送$2$张兑换券，其中$1$张兑换钢笔，$1$张兑换笔记本或赠送$5$张兑换券，其中$3$张兑换钢笔，$2$张兑换笔记本或赠送$8$张兑换券，其中$5$张兑换钢笔，$3$张兑换笔记本.