《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

7. 若$(2x + 3y)(mx - ny)=9y^{2}-4x^{2}$，则$m$，$n$的值分别为(B)

A.$2$，$3$
B.$-2$，$-3$
C.$2$，$-3$
D.$-2$，$3$

答案： 7. B

8. 计算$\left(x^{2}+\dfrac{1}{4}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x-\dfrac{1}{2}\right)$的结果为(B)

A.$x^{4}+\dfrac{1}{16}$
B.$x^{4}-\dfrac{1}{16}$
C.$x^{4}-\dfrac{1}{2}x^{2}+\dfrac{1}{16}$
D.$x^{4}-\dfrac{1}{8}x^{2}+\dfrac{1}{16}$

答案： 8. B

9. 若$m^{2}-n^{2}=24$，且$m - n = 4$，则$m + n$的值为(B)

A.$7$
B.$6$
C.$5$
D.$8$

答案： 9. B

10. 已知$(x + 2)(x - 2)-2x = 1$，则$2x^{2}-4x + 3$的值为(A)

A.$13$
B.$8$
C.$-3$
D.$5$

答案： 10. A

11. [2024长沙模拟]已知$a^{2}=b^{2}+3$，则$(a + b)(a - b)=$3.

答案： 11. 3 【解析】$\because a^{2}=b^{2}+3$,
$\therefore a^{2}-b^{2}=3$,
则$(a + b)(a - b)=3$.

12. 计算：
(1) [2024内江]$(x + 2)(x - 2)-x^{2}$；
(2) $2x(2x - 3)-(2x + 5)(2x - 5)$；
(3) $2024×2026 - 2025^{2}$.

答案： 12. 解：
(1)原式$=x^{2}-4 - x^{2}$
$=-4$.
(2)原式$=4x^{2}-6x-(4x^{2}-25)$
$=4x^{2}-6x - 4x^{2}+25$
$=25 - 6x$.
(3)原式$=(2025 - 1)×(2025 + 1)-2025^{2}$
$=2025^{2}-1 - 2025^{2}$
$=-1$.

13. [2024岳阳模拟]先化简，再求值：$(x + 2y)(x - 2y)+(x + y)(x^{2}-x + 4y)-3xy$，其中$x = -1$，$y = 2$.

答案： 13. 解：$(x + 2y)(x - 2y)+(x + y)(x^{2}-x + 4y)-3xy$
$=x^{2}-4y^{2}+x^{3}-x^{2}+4xy+x^{2}y - xy+4y^{2}-3xy$
$=x^{3}+x^{2}y$.
当$x = - 1,y = 2$时，
原式$=(-1)^{3}+(-1)^{2}×2=-1 + 2 = 1$.

14. 【计算能力】计算：$(2 + 1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)$.

答案： 14. 解：$(2 + 1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)$
$=(2 - 1)(2 + 1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)$
$=(2^{2}-1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)$
$=(2^{4}-1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)$
$=(2^{8}-1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)$
$=(2^{16}-1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)$
$=(2^{32}-1)(2^{23}+1)$
$=2^{64}-1$.