《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

9. 如图，$AB = AC$，$AD = AE$，$BE = CD$，$\angle 2 = 110^{\circ}$，$\angle BAE = 60^{\circ}$，则下列结论错误的是(C)

A.$\triangle ABE\cong\triangle ACD$
B.$\triangle ABD\cong\triangle ACE$
C.$\angle C = 30^{\circ}$
D.$\angle 1 = 70^{\circ}$

答案： 9.C

10. 如图，已知线段$a$，用尺规作出$\triangle ABC$，使$AB = a$，$BC = AC = 2a$。
作法：(1)作一条线段$AB =$a；
(2)分别以点A、B为圆心，以2a的长为半径画弧，两弧交于点$C$；
(3)连接$AC$，$BC$，则$\triangle ABC$就是所求作的三角形。

答案： 10.
(1)a　
(2)A　B　2a

11. 如图，已知$AB = AC$，$BE = CE$，$BD = CD$。
（1）图中有几对全等三角形？请分别写出来。
（2）请选择一对全等三角形进行证明。

答案： 11.
(1)解:一共有3对全等三角形:
△ABE≌△ACE,
△ABD≌△ACD,
△BED≌△CED.
(2)证明:在△ABE和△ACE中,
$\begin{cases}AB=AC, \\BE=CE, \\AE=AE,\end{cases}$
∴△ABE≌△ACE(SSS).

12. 如图，点$A$，$D$，$C$，$F$在同一条直线上，$AD = CF$，$AB = DE$，$BC = EF$。
（1）求证：$\triangle ABC\cong\triangle DEF$；
（2）若$\angle A = 55^{\circ}$，$\angle B = 88^{\circ}$，求$\angle F$的度数。

答案： 12.
(1)证明:
∵AD=CF,
∴AD+CD=CF+CD,即AC=DF.
在△ABC和△DEF中$,\begin{cases}AC=DF, \\AB=DE, \\BC=EF,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)解:
∵在△ABC中,∠A=55°,∠B=88°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=37°.
又
∵△ABC≌△DEF,
∴∠F=∠ACB=37°.

13. 【几何直观，推理能力】[2024 淄博]如图，已知$AB = CD$，点$E$，$F$在线段$BD$上，且$AF = CE$。
请从①$BF = DE$；②$\angle BAF = \angle DCE$；③$AF = CF$中。选择一个合适的选项作为已知条件，使得$\triangle ABF\cong\triangle CDE$。
你添加的条件是：①(只填写一个序号)。
添加条件后，请证明$AE// CF$。

答案： 13.解:①(或②)
当选择①时，证明如下:
在△ABF和△CDE中，$\begin{cases}AB=CD, \\AF=CE, \\BF=DE,\end{cases}$
∴△ABF≌△CDE(SSS),
∴∠B=∠D.
∵BF=DE,
∴BF+EF=DE+EF,
即BE=DF.
在△ABE和△CDF中，$\begin{cases}AB=CD, \\∠B=∠D, \\BE=DF,\end{cases}$
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴∠AEB=∠CFD,
∴AE//CF.
当选择②时，证明如下:
在△ABF和△CDE中，$\begin{cases}AB=CD, \\∠BAF=∠DCE, \\AF=CE,\end{cases}$
∴△ABF≌△CDE(SAS),
∴∠B=∠D,BF=DE,
同理可证:△ABE≌△CDF(SAS),
∴∠AEB=∠CFD,
∴AE//CF.