《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

8. [2024长沙模拟]若三角形的三边长分别是3，4，2x - 1，则x的取值范围是(B)

A.0 ＜ x ＜ 4
B.1 ＜ x ＜ 4
C.0 ＜ x ＜ 3
D.1 ＜ x ＜ 3

答案： 8.B

9. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”。若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为6。

答案： 9.6

10. [2023长沙模拟]小王准备用一段长30 m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔。已知第一条边的长为a m，由于受地势限制，第二条边的长只能是第一条边的长的2倍多2 m。
（1）请用含a的代数式表示第三条边的长。
（2）第一条边的长可以为7 m吗？请说明理由。

答案： 10.解：
(1)第三条边的长为30-a-(2a+2)=(28-3a)m.
(2)第一条边的长不可以为7m.
理由如下：当a=7时，三边的长分别为7m，16m，7m，
∵7+7＜16，
∴不能围成三角形，即第一条边的长不可以为7m.

11. [2024安康模拟]如图，三条线段的长度分别为a，b，c，其中a ＜ b ＜ c，且这三条线段首尾顺次相接能围成三角形。
(1)a，b，c只需要满足条件①即可；(只填一个序号)
①a + b ＞ c；②a + c ＞ b；③b + c ＞ a。
(2)若a = 2，c = 5，b为整数，求构成的三角形的周长。
]

答案： 11.解：
(1)①
(2)由题意，得$\begin{cases}c - a ＜ b ＜ c + a,\\a ＜ b ＜ c,\end{cases}$
$\begin{cases}5 - 2 ＜ b ＜ 5 + 2,\\2 ＜ b ＜ 5,\end{cases}$
解得3＜b＜5.
又
∵b为整数，
∴b=4，
∴围成的三角形周长为2+4+5=11.

12. 已知a，b，c是△ABC的三边长。
（1）若a，b，c满足|a - b| + |b - c| = 0，试判断△ABC的形状；
（2）若a，b，c满足(a - b)(b - c) = 0，试判断△ABC的形状；
（3）化简：|a - b - c| + |b - c - a| + |c - a - b|。

答案： 12.解：
(1)
∵|a - b| + |b - c| = 0，
∴a - b=0且b - c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形.
(2)
∵(a - b)(b - c)=0，
∴a - b=0或b - c=0，
∴a=b或b=c，
∴△ABC为等腰三角形.
(3)
∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a＜b+c，b＜c+a，c＜a+b，
∴a - b - c＜0，b - c - a＜0，c - a - b＜0，
∴原式=-a+b+c-b+c+a-c+a+b
=a+b+c.

13. 【推理能力】如图，P是△ABC内一点，连接BP，PC，延长BP交AC于点D。
（1）图中共有几个三角形？
（2）求证：AB + AC ＞ PB + PC。

答案： 13.
(1)解：图中有5个三角形，分别是△ABC，△ABD，
△BPC，△PDC，△BDC.
(2)证明：
∵AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，
∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC，
∴AB+AD+PD+CD＞PB+PD+PC，
∴AB+AC＞PB+PC.