《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册人教版》

1. 如图，已知 $ AB = DE $，$ AD = EC $，$ D $ 是 $ BC $ 的中点. 求证：$ \triangle ABD \cong \triangle EDC $.

答案： 1.证明：
∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
在△ABD和△EDC中，
$\begin{cases} AB = ED, \\ AD = EC, \\ BD = DC. \end{cases}$
∴△ABD≌△EDC(SSS).

2. 如图，$ AB = AD $，$ AC = AE $，$ \angle BAD = \angle CAE $. 求证：$ \triangle ABC \cong \triangle ADE $.

答案： 2.证明：
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
$\begin{cases} AB = AD, \\ ∠BAC = ∠DAE, \\ AC = AE. \end{cases}$
∴△ABC≌△ADE(SAS).

3. 如图，$ \angle A = \angle D = 90° $，$ AB = DF $，$ BE = CF $. 求证：$ \triangle ABC \cong \triangle DFE $.

答案： 3.证明：
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF.
在Rt△ABC和Rt△DFE中，
$\begin{cases} AB = DF, \\ BC = FE, \end{cases}$
∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL).

4. 如图，$ \angle ABD = \angle CDB $，$ \angle ADB = \angle DBC $. 求证：$ \triangle ABD \cong \triangle CDB $.

答案： 4.证明：在△ABD和△CDB中，
$\begin{cases} ∠ABD = ∠CDB, \\ BD = DB, \\ ∠ADB = ∠CBD. \end{cases}$
∴△ABD≌△CDB(ASA).