《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

2. 若 $a^{m} = 6$,$a^{n} = 7$,则 $a^{m + n}$ 的值是(C)
A.13
B.14
C.42
D.45

答案： C

3. 已知 $2^{3} × 2^{9} = 2^{n}$,则 $n$ 的值为12。

答案： 12

4. 计算：
(1) $10 × 10^{4} × 10^{5}$；
(2) $\left( - \dfrac{1}{2} \right)^{2} × \left( - \dfrac{1}{2} \right)^{3}$；
(3) $- a \cdot ( - a )^{3} \cdot ( - a )^{2}$。

答案： 解:
(1)$10×10^{4}×10^{5}=10^{1+4+5}=10^{10}$;
(2)$(-\frac {1}{2})^{2}×(-\frac {1}{2})^{3}=(-\frac {1}{2})^{5}=-\frac {1}{32}$;
(3)$-a\cdot (-a)^{3}\cdot (-a)^{2}=(-a)^{1+3+2}$$=a^{6}$。

【例 1】计算：
(1) $a \cdot a^{6}$；(2) $( - 2 ) × ( - 2 )^{4} × ( - 2 )^{3}$；
(3) $x^{m} \cdot x^{3m + 1}$；(4) $( x - 2y )^{2} ( 2y - x )^{3}$。
解题关键 根据同底数幂的乘法法则计算,注意将底数互为相反数的幂先化成同底数幂。

答案： 解:
(1)$a\cdot a^{6}=a^{1+6}=a^{7}$;
(2)$(-2)×(-2)^{4}×(-2)^{3}$$=(-2)^{1+4+3}=(-2)^{8}=256$;
(3)$x^{m}\cdot x^{3m+1}=x^{m+3m+1}=x^{4m+1}$;
(4)$(x-2y)^{2}(2y-x)^{3}=-(x-2y)^{2+3}=$$-(x-2y)^{5}$。

【例 2】已知 $3^{m} = 2$,$3^{n} = 5$,求 $3^{m + n + 2}$ 的值。
解题关键 求值式的指数是和的形式,可考虑逆用同底数幂的乘法法则计算。

答案： 解:原式$=3^{m}×3^{n}×3^{2}=2×5×9=90$。