《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 下列多项式相乘,结果为 $ x^{2}-4x - 12 $ 的是(B)
A.$ (x - 4)(x + 3) $
B.$ (x - 6)(x + 2) $
C.$ (x - 4)(x - 3) $
D.$ (x + 6)(x - 2) $

答案： B

2. 若 $ a^{2}-a - 3 = 0 $,则 $ (a + 2)(a - 3) $ 的值为-3。

答案： -3

3. 计算：
(1) $ (2x - 5y)(3x - y) $；
(2) $ (a + b)(a^{2}-2a - 3) $。

答案： 解:
(1)(2x-5y)(3x-y)=6x²-2xy-15xy+5y²=6x²-17xy+5y²;
(2)(a+b)(a²-2a-3)=a³-2a²-3a+a²b-2ab-3b。

【例1】计算：
(1) $ (3x + 1)(x + 2) $；
(2) $ (x - 8y)(x - y) $；
(3) $ (x + y)(x^{2}-xy + y^{2}) $；
(4) $ (x - 1)(x + 2)-3(x - 1) $。
解题关键 (1)(2)(3)题运用多项式乘多项式的法则计算；(4)题先算乘法,再算加减。

答案： 解:
(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x²+6x+x+2=3x²+7x+2;
(2)原式=x²-xy-8xy+8y²=x²-9xy+8y²;
(3)原式=x·x²-x·xy+xy²+x²y-y·xy+y·y²=x³-x²y+xy²+x²y-xy²+y³=x³+y³;
(4)原式=x²+2x-x-2-3x+3=x²-2x+1。

【例2】若 $ (x^{2}+nx + 3)(x^{2}-3x + m) $ 的结果中不含 $ x^{2} $ 和 $ x^{3} $ 项,求 $ 2m + n - 1 $ 的值。
解题关键 先按多项式乘多项式的法则计算,再由多项式中不含某项的条件列方程组求解。

答案： 解:(x²+nx+3)(x²-3x+m)=x⁴-3x³+mx²+nx³-3nx²+mnx+3x²-9x+3m=x⁴+(n-3)x³+(m-3n+3)x²+(mn-9)x+3m,
由题意可得{n-3=0,m-3n+3=0,
∴{m=6,n=3,
∴2m+n-1=2×6+3-1=14。