《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

【例2】运用完全平方公式进行简便计算：
(1)$103^2$；(2)$99.8^2$。
解题关键 先将所给算式化为两数和或差的平方形式,再运用完全平方公式计算。

答案： 解:
(1)$103^{2}=(100+3)^{2}=10000+600+9=10609;$
(2)$99.8^{2}=(100-0.2)^{2}=10000-40+0.04=9960.04$。

1. 将$10.5^2$变形正确的是(C)
A.$10.5^2 = 10^2 + 0.5^2$
B.$10.5^2 = (10 + 0.5)(10 - 0.5)$
C.$10.5^2 = 10^2 + 2×10×0.5 + 0.5^2$
D.$10.5^2 = 10^2 + 10×0.5 + 0.5^2$

答案： C

2. 如图16-3-2-1-2,根据阴影部分面积和各图形的面积关系可以得到的数学公式是(D)

A.$a(a + b) = a^2 + ab$
B.$a(a - b) = a^2 - ab$
C.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
D.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

答案： D

3. 若$(x + k)^2 = x^2 + 2kx + 4$,则$k$的值为±2。

答案： ±2

4. 计算：
(1)$(-2m + n)^2$；(2)$(-2m - n)^2$；
(3)$(5x - 2y)^2 + 20xy$；
(4)(2024无锡中考)$a(a - 2b) + (a + b)^2$。

答案： 解:
(1)$(-2m+n)^{2}=(-2m)^{2}-2\cdot 2m\cdot n+n^{2}=4m^{2}-4mn+n^{2};$
(2)$(-2m-n)^{2}=(2m+n)^{2}=4m^{2}+4mn+n^{2};$
(3)$(5x-2y)^{2}+20xy=25x^{2}-20xy+4y^{2}+20xy=25x^{2}+4y^{2};$
(4)$a(a-2b)+(a+b)^{2}=a^{2}-2ab+a^{2}+2ab+b^{2}=2a^{2}+b^{2}$。

5. (教材P116练习T3变式)运用乘法公式进行简便运算：
(1)$201^2$；(2)$91^2 - 88×92$。

答案： 解:
(1)$201^{2}=(200+1)^{2}=200^{2}+2×200×1+1^{2}=40000+400+1=40401;$
(2)$91^{2}-88×92=(90+1)^{2}-(90-2)×(90+2)=90^{2}+180+1-90^{2}+4=185$。