《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的直尺就可以作出一个角的平分线。如图14-3-2-5,一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线。”他这样做的依据是(A)

A.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
B.角的平分线上的点到角两边的距离相等
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确

答案： A

2. 如图14-3-2-6,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为40,50,60,其三条角平分线交于点O,则$S_{△ABO}:S_{△BCO}:S_{△CAO}$等于(D)

A.1:2:3
B.2:3:4
C.3:4:5

D.4:5:6

答案： D

3. 如图14-3-2-7,在Rt△ABC中,∠C = 90°,点D为边CB上的一点,连接AD。若AC = 12,AD = 13,△DCA的周长为30,要使AD恰好是△ABC的角平分线,那么点D到边AB的距离应为5。

答案： 5

4. 已知：如图14-3-2-8,P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,F,G分别是OA,OB上的点,且PF = PG,DF = EG。求证：OC是∠AOB的平分线。

答案： 证明:在Rt△PFD和Rt△PGE中,PF = PG,DF = EG,
∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL),
∴PD=PE。
∵P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴OC是∠AOB的平分线。