《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 根据分式的基本性质,分式$\frac{A}{B}$可变形为(B)
A.$-\frac{A}{B}$
B.$\frac{-A}{-B}$
C.$\frac{A}{-B}$
D.$-\frac{-A}{-B}$

答案： B

2. 下列各式中,从左到右的变形正确的是(D)
A.$\frac{x + 1}{y + 1} = \frac{x}{y}$
B.$\frac{-x}{-y} = -\frac{x}{y}$
C.$\frac{x^2}{y^2} = \frac{x}{y}$
D.$\frac{xy}{y^2} = \frac{x}{y}$

答案： D

3. 根据分式的基本性质填空：$\frac{a + 2}{a^2 - 4} = \frac{1}{(a-2)}$。

答案： a-2

4. 不改变分式的值,把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数。
(1)$\frac{0.2x + 1}{5 - 0.3x}$；(2)$\frac{\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y}{\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y}$。

答案： 解:
(1)$\frac{0.2x+1}{5-0.3x}=\frac{10(0.2x+1)}{10(5-0.3x)}=\frac{2x+10}{50-3x}$;
(2)$\frac{\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y}=\frac{12(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y)}{12(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y)}=\frac{6x+3y}{6x-4y}$。

【例1】在括号内填入适当的整式,使分式的值不变,怎样运用分式的基本性质进行分式的变形？
(1)$\frac{6}{m} = \frac{($18mn^{3}$)}{3m^2n^3}$；(2)$\frac{a^2 - b^2}{a^2 - ab} = \frac{a + b}{(a)}$。
解题关键：(1) 由$m得到3m^2n^3需要乘3mn^3$；(2) 由$a^2 - b^2得到a + b需要除以(a - b)$。
尝试解答：
方法总结：要求未知的分子或分母,必须从已知的分母或分子入手,分析得到变化过程,再应用分式的基本性质确定未知部分。

答案： 解:
(1)$\frac{6}{m}=\frac{18mn^{3}}{3m^{2}n^{3}}$,将分式的分子与分母都乘$3mn^{3}$;
(2)$\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}-ab}=\frac{a+b}{a}$,将分式的分子与分母都除以$(a-b)$。