《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

【例 2】如图 15-3-1-1-3①,点 D,E 在△ABC 的边 BC 上,AB = AC。
(1)若 AD = AE,求证：BD = CE；
(2)如图 15-3-1-1-3②,若 BD = CE,F 为 DE 的中点,∠BAF = 70°,求∠C 的度数。

解题关键 (1)过点 A 作 AF ⊥ BC,垂足为 F,根据“三线合一”得出 BF = CF,DF = EF 即可；(2)证明 BF = CF,得到 AF ⊥ BC 即可求出∠C 的度数。

答案：
(1)证明:过点A作AF⊥BC,垂足为F,
∵ AB=AC,AD=AE,
∴ BF=CF,DF=EF,
∴ BF-DF=CF-EF,
∴ BD=CE。
(2)解:
∵ BD=CE,F为DE的中点,
∴ BD+DF=CE+EF,
∴ BF=CF。
∵ AB=AC,
∴ AF⊥BC,
∴ ∠AFC=90°,∠CAF=∠BAF=70°,
∴ ∠C=90°-70°=20°。

1. 等腰三角形的一个角是 80°,则它的底角是(C)
A.50°
B.80°
C.50°或 80°
D.20°或 80°

答案： C

2. 如图 15-3-1-1-4,△ABC 中,AD ⊥ BC,D 为 BC 的中点,以下结论：①△ABD ≌ △ACD；②AB = AC；③∠B = ∠C；④AD 是△ABC 的一条角平分线。其中正确的有(D)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： D

3. 如图 15-3-1-1-5,在△ABC 中,AB = AC,∠BAC = 130°,DA ⊥ AC,则∠ADB = (B)

A.100°
B.115°
C.130°
D.145°

答案： B

4. (2024 绥化中考)如图 15-3-1-1-6,AB // CD,∠C = 33°,OC = OE,则∠A = 66°。

答案： 66

5. 如图 15-3-1-1-7,已知等腰△ABC 中,AB = AC,AD 平分∠BAC,AE = 2EC,若△ABD 的面积是 12,则△CDE 的面积是4。

答案： 4

6. 如图 15-3-1-1-8,在等腰△ABC 中,AB = AC,D 是 BC 的中点,DE ⊥ AB,DF ⊥ AC,垂足分别是 E,F。求证：∠DEF = ∠DFE。
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答案： 证明:连接AD,
∵ D是BC的中点,
∴ BD=CD。又
∵ AB=AC,
∴ AD是∠BAC的平分线,又
∵ DE⊥AB,DF⊥AC,
∴ DE=DF,
∴ ∠DEF=∠DFE。