《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. (2024辽宁中考)下列计算正确的是 (D)
A.$a^{2}+a^{3}= 2a^{5}$
B.$a^{2}\cdot a^{3}= a^{6}$
C.$(a^{2})^{3}= a^{5}$
D.$a(a + 1)= a^{2}+a$

答案： D

2. (2025南充中考)计算：$a(a - 3)-a^{2}=$$-3a$。

答案： $-3a$

3. 通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式,根据如图16 - 2 - 2 - 1的长方形面积写出的恒等式为$2a(a+b)=2a^{2}+2ab$。
]

答案： $2a(a+b)=2a^{2}+2ab$

4. 已知直角三角形的两条直角边长分别为$2ab和(a + b)$,则这个三角形的面积为$a^{2}b+ab^{2}$。

答案： $a^{2}b+ab^{2}$

5. 计算：
(1)$3x(x^{2}-1)$；
(2)$-(2x - 4x^{3}-8)\cdot(-\frac{1}{2}x^{2})$；
(3)$(-2a^{2}b)^{2}(ab^{2}-a^{2}b + a^{3})$；
(4)$(-2mn)^{2}\cdot3mn^{2}-3m(4m^{2}n^{4}-mn^{2})$。

答案：
(1)$3x(x^{2}-1)=3x^{3}-3x$;
(2)$-(2x-4x^{3}-8)\cdot (-\frac{1}{2}x^{2})$$=x^{3}-2x^{5}-4x^{2}$;
(3)$(-2a^{2}b)^{2}(ab^{2}-a^{2}b+a^{3})$$=4a^{4}b^{2}(ab^{2}-a^{2}b+a^{3})$$=4a^{5}b^{4}-4a^{6}b^{3}+4a^{7}b^{2}$;
(4)$(-2mn)^{2}\cdot 3mn^{2}-3m(4m^{2}n^{4}-mn^{2})$$=4m^{2}n^{2}\cdot 3mn^{2}-12m^{3}n^{4}+3m^{2}n^{2}$$=12m^{3}n^{4}-12m^{3}n^{4}+3m^{2}n^{2}=3m^{2}n^{2}$。

6. 已知$m - 2n = 1$,则$2n(m + 1)-m(1 + 2n)+3$的值为 (B)
A.4
B.2
C.$-4$
D.$-2$

答案： B

7. 不论$x$为何值,等式$x(2x + a)+4x - 3b = 2x^{2}+5x + b$恒成立,则$a + b= $1。

答案： 1

8. (教材P106练习T4变式)先化简,再求值：$x(x^{2}-x - 1)+3(x^{2}+x)-\frac{1}{3}x(3x^{2}+6x)$,其中$x = - 4$。

答案： 解:原式$=x^{3}-x^{2}-x+3x^{2}+3x-x^{3}-2x^{2}$$=2x$,当$x=-4$时,原式$=-8$。

9. (方程思想)已知计算$(5 - 3x + mx^{2}-6x^{3})\cdot(-2x^{2})-x(-3x^{3}+nx - 1)的结果中不含x^{4}和x^{2}$项,求$m$,$n$的值。

答案： 解:$(5-3x+mx^{2}-6x^{3})\cdot (-2x^{2})-$$x(-3x^{3}+nx-1)=-10x^{2}+6x^{3}-2mx^{4}+$$12x^{5}+3x^{4}-nx^{2}+x=12x^{5}+(3-2m)x^{4}+$$6x^{3}+(-10-n)x^{2}+x$,由结果中不含$x^{4}$和$x^{2}$项,得$3-2m=0$,$-10-n=0$,解得:$m=1.5$,$n=-10$。