《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

1. 用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图14-2-4-1,要证$\angle A'O'B'= \angle AOB$,需证$\triangle ODC\cong\triangle O'D'C'$,依据是(B)

A.SAS
B.SSS
C.AAS
D.ASA

答案： B

2. (教材P40例4变式)如图14-2-4-2,在$\triangle ABC$中,$AB＞AC$,$\angle BAC的邻补角为\angle CAD$,观察图中尺规作图的痕迹,下列结论正确的是①②③。(填序号)
①$\angle DAE= \angle B$；②$\angle EAC= \angle C$；③$AE// BC$；④$\angle DAE= \angle EAC$。

答案： ①②③

3. (教材P40例5变式)已知：线段$b和\angle\alpha$。请用尺规作图法求作$\triangle ABC$,使得$\angle A= \angle\alpha$,$AB = 2b$,$AC = b$。(保留作图痕迹,不写作法)

答案： 作图步骤如下：
1. 作射线 $ AM $；
2. 以 $ A $ 为顶点，$ AM $ 为一边，作 $ \angle MAN = \angle \alpha $（尺规作等角，保留弧痕）；
3. 在射线 $ AM $ 上截取 $ AC = b $（以 $ A $ 为圆心，$ b $ 为半径画弧交 $ AM $ 于 $ C $）；
4. 在射线 $ AN $ 上截取 $ AB = 2b $（以 $ A $ 为圆心，$ 2b $ 为半径画弧交 $ AN $ 于 $ B $）；
5. 连接 $ BC $。
结论： $ \triangle ABC $ 即为所求（保留所有作图痕迹）。
（注：实际答题需在答题卡上画出图形，标注字母 $ A, B, C $ 及必要弧痕，此处以文字描述作图痕迹。）

【例1】如图14-2-4-4,已知$\angle1和\angle2$,求作$\angle AOB$,使得$\angle AOB = 2\angle2-\angle1$。(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

解题关键 运用尺规作出$\angle2$的2倍,再在其内部作出$\angle1$,二者之差便是要求作的角。

答案：
解:如图，∠AOB即为所求作的角。