《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

6. 尺规作图要求：Ⅰ. 过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ. 作线段的垂直平分线；Ⅲ. 过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ. 作角的平分线。如图 15 - 1 - 2 - 2 - 11 是按上述要求打乱顺序的尺规作图,正确的顺序是 (B)

A.②④③①
B.②③④①
C.④③②①
D.③②④①

答案： B

7. 根据图 15 - 1 - 2 - 2 - 12 中尺规作图的痕迹推断,以下结论不一定正确的是 (B)

A.$\angle BAE = \angle CAE$
B.$BE = CE$
C.$BD = CD$
D.$BF = CF$

答案： B

8. (教材 P71 习题 T12 变式)如图 15 - 1 - 2 - 2 - 13,校园里有两条路 $OA$,$OB$,在交叉路口附近有两块宣传牌 $C$,$D$,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置 $P$ 离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出灯柱的位置 $P$,并简要说明理由。

答案：
解:如图，作出∠AOB的平分线和线段CD 的垂直平分线，两线的交点便是灯柱P的位置。
理由如下:
∵P在∠AOB的平分线上，
∴P到两条路的距离一样远。
∵P在线段CD的垂直平分线上，
∴P到C和D的距离相等，符合题意。

9. (创新意识)我们知道,成轴对称的两个图形中,对称点的连线被对称轴垂直平分。如图 15 - 1 - 2 - 2 - 14①,$AB$ 与 $A'B'$ 关于直线 $MN$ 对称,则 $MN\perp AA'$,$MN\perp BB'$,$AM = A'M$,$BN = B'N$。
(1)图 15 - 1 - 2 - 2 - 14①中,连接 $AB'$,$BA'$ 交于点 $O$,作出图形,并说说你的发现；
(2)如图 15 - 1 - 2 - 2 - 14②,已知 $\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 关于直线 $m$ 轴对称。请运用你的发现,只用无刻度的直尺作出直线 $m$,并说明作图过程。

答案：
解:
(1)图略。发现:点O在对称轴上。
(2)连接AC',CA'交于点O',连接CB',BC'交于点O,连接OO',直线OO'即为所求。